初中部 张伟生《基于探究性学习高中数学的教学策略设计 》—西山学校德育论文
2014-04-15 09:10:16   来源：福建西山初级中学    点击：

 

 摘  要

部分初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学学习，相当多的高一学生数学不及格，出现了严重的两极分化，少数学生甚至对学习失去了信心。上述问题已引起了各校足够的重视，本文作者通过半年多的高中数学一线教学实践，对以上问题浅谈造成的原因及教师在教学中应采取的对策。

关键词：数学、教学衔接、实践

                         前   言

数学作为一门基础学科，是人类用来了解自然和社会、改造自然和社会的科学，是一门不断积累发展充实的学科，其应用范围甚广，事实上，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”数学不仅应用在天文、地理、物理、化学等自然学科，而且广泛应用于管理学、社会学、逻辑学、心理学、人工智能等方面。这个世界是数学的世界，离开了数学的应用与发展，很难想象这世界将会是什么样子。
     当今社会，国际形势严峻，竞争激烈，我国各行各业人才奇缺，特别是高科技人才。在教育部提出素质教育的今天，江泽民主席指出：应当培养和造就高素质的创造性人才，而不是单一的高分数人才。高素质就是在思想、思维、品德多种能力都出类拔萃；创造性要求具有创新意识，勇于开拓，能运用知识造福人类，开拓未知领域。而这一类型人才的造就，需要数学思维、数学思想、数学方法、数学特殊价值、数学文化、发展史的了解熏陶，特别是数学应用的熏陶。
因应试教育的影响，高考考什么，教师教什么，过去高考中重知识而轻应用，教师学生重视题海战术，着重解题技巧，而使数学成为“理论的数学”、“抽象的科学”，忽视了数学的应用性，因而学生普遍反映学数学难，上数学课没有味道，加上一些数学符号、公式枯燥乏味，对一些定理、定义难理解，对数学敬而远之。这种局面要大大改变。
     在大力推行素质教育的今天，要培养高素质的创造性人才，中学数学教学应当以“应用数学贯穿于整个高中数学教学的始终”作为指导思想，以应用实践为主线，加强各知识点的理解、运用和补充。

正 文

学生由初中升入高中将面临许多变化，受这些变化的影响，有的学生不能尽快适应高中学习，学习成绩大幅度下降。 “数学难学”是高中学生普遍反映的问题，一些在初中数学成绩较好的学生，甚至在中考中数学取得优秀成绩的学生，经过高中一段时间的学习后，数学成绩却呈下降趋势。这是高中数学教师十分关心的问题，不少高中数学教师强烈呼吁中考命题要体现高中阶段数学教学对初中学生数学能力的要求，希望以此对初中数学教学施加影响。其实，初高中数学相比，在教材内容、教学要求、教学方式、思维层次，以及学习方法上都发生了突变，如何衔接初高中数学教学，提高高中数学教学质量是一个十分重要的问题。本人在处理初高中数学教学衔接问题上的做法上取得了一定的经验。为此，结合高一数学教学实践，对初高中数学分化的原因进行了分析，并就如何采取有效措施搞好衔接，全面提高高一数学教学质量进行了实践，取得了一定的成效。

一、学习情况分析

由于扩招，多数高中生是初中生升入高中学生中的成绩居于中等及以下的学生，基础知识、基本技能、基本数学思想方法（以下简称“三基”）差，思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践和创新意识能力（以下简称“五种能力”）更差

他们不善于读书，解题注重套模式，对知识的把握差，应变能力弱，教师讲的听得懂，例题看得懂，书上的作业做不起因此他们在考试中不是演算出错就是中途"卡壳"同学之间相互探讨、交流能力差，不爱举手发言，主动问题，课堂上常启而不发沿袭初中的学法和思维方式

 

二、心理分析

由初中“假大人”发展而来的高中生，在生理上，正处于青春期，自觉性与幼稚性交织着，多数人学习目的不明确、机械记忆所起的作用较大，抓不住概念的本质属性，辩证逻辑思维发展慢，故逻辑推理能力不强，有意记忆与理解记忆占绝对优势，学习兴趣和愿望、独立性、个人意志和毅力较重高生差

三、对新教材的认识

新教材注意调动学生学习的积极性和主动性，研究学生的思维特点和学习规律，把学生作为学习的主体来编排内容。教材在内容的呈现上要注意联系实际，注意展示知识形成的过程，使学生在获取知识和运用知识的过程中，发展思维能力，提高思维品质，加深对所学知识的理解。

1．知识面加宽

（1）内容上加宽：增加了简易逻辑，和四个命题，平面向量、选修课、概率与统计、极限、导数、复数，这些理科选修内容应该是理科的高考内容，研究性学习课。

（2）知识的应用性增大了。如：增加了研究性学习课，重视了知识的实践

2．在某些内容上加深了知识的难度

（1）映射概念中的一一对应

（2）分段函数概念和习题增大，课本中既有分段函数的例题，又有分段函数的习题，

（3）数列内容中虽然把极限内容和数学归纳法改为选修内容，但等差数列与等比数列部分的难度大了，比如：分段和成等差数列，数列的裂项法求和，数列部分的应用题加大了。

（4）增加了导数。

3．研究性学习课程的增加成分体现了数学的应用性增强

新教材增加了"实习作业"，目的是应用所学数学知识，提高解决实际问题的能力，使学生在参与数学活动过程中受到训练和提高。此外，还增设了"探究性课题"，要求每学期至少安排一个课题进行研究，平均每个课题给3课时教学时间。

四 、针对以上问题的教学建议

1.注重学习方法的指导和学习习惯的培养

在高中阶段要改变学生已形成固定的不好的学习方法和习惯，首先应开展专题讲座，包括学习常规方法指导（学习的五个环节：预习、听课、作练习、复习与总结、课外自学与研究）、学习心理指导（学习习惯、兴趣、动机、科学利用大脑）、学习能力指导（学会注意、想象、掌握记忆方法、解题方法与应考能力）等，这些指导要贯穿于整个高中学习阶段最重要的是我们必须抓住以下学习常规的五个环节，要经常检查，并持之以恒，学生的成绩必然会上升

（1）预习由于高中数学内容的抽象性、复杂性、综合性较强，这就给学生在上课理解和掌握这些知识带来了困难通过预习可以掌握基础内容，对难理解的做到心中就有数，自然会使听课注意力集中，也就容易听懂了预习是弥补高中生理解能力不足的好办法，俗话说：“笨鸟先飞”就是这个道理

（2）听课听课是学习中最重要的环节高中生听课注意力集中的时间比重高生短，听课重要的不是“听”，而是“想”，是积极地思维，高中生爱“听”不爱“想”要带着问题进行思考现行教材在文字周围留有足够的空白供学生作笔记用，补充的例题或关键知识均可记在上面同时提倡课堂师生的交流和探讨，这样可使学生充分参与课堂教学活动中，这正是掌握知识的重要过程

（3）作练习应先看书，弄懂知识后再作题，有困难，可以共同探讨解决，高中生不好的习惯是不看书就做题，做题时只求答案，不注意解答和表述的条理性与解题格式的规范性在考试中常常会失分因此我们强调学生解题的条理性，考虑问题的周密性，分类讨论要不重不漏

（4）复习与总结复习是为了巩固知识，总结是为了理顺知识、发现、掌握规律，积累经验，提高能力 ，华罗庚有句名言：“读书要由薄到厚，再由厚到薄”，总结，就是完成由厚到薄的过程学完每一章，要及时做好阶段复习，提炼出本章的知识重点和难点凡是在作业或测验中不会做或做错了的题目，收集成一本错题集以便复习许多高中生多次在某一类问题上出错，就是没有完成复习任务的结果

（5）课外自学与研究课外自学与研究的目的是扩大知识面，开阔眼界，掌握解题方法，开发学生的潜能要帮助高中生确定课题，开展研究性学习，要将引导作用应贯穿于整个过程，但要体现学生的主体性鼓励学生参与网上学习，鼓励师生、生生之间通过网上交流、讨论，互发电子邮件进行学习

2.教学中搞好数学知识的衔接

由于现在的许多高中生，记忆力差，知识运用能力、技能不强，思想方法呆板，因此对他们要加强“三基”的衔接的教学高中数学更要注意论证的严密性和叙述的完整性，整体的系统性和综合性

（1） 利用旧知识，衔接新内容高中数学新授课就应从复习初中内容或已学内容的基础上引入新内容，如在讲任意三角函数时，要选复习初三学过的锐角三解函数的概念，进而提出任意角的三角函数概念

（2） 利用旧知识，挖掘加深新知识立体几何入门难，学生不易建立空间概念，空间想象能力差，要进行对比学习，如平面几何中，两条直线不平行就相交，到立体几何中就不一定是相交，也有可能是异面，两直线垂直，除了相交垂直之外，还可能异面垂直。 

 

五、怎样教好新教材

1．转变观念，提高对素质教育的认识

在使用新教科书时一定要改进教学方法，按《新大纲》的要求进行，控制教学要求，控制教学难度，确实从"应试教育"转变到贯彻素质教育的轨道上来。要应试,但必须从提高学生数学能力上下工夫.

2．要充分利用先进的教学手段，提高教学效益

新的教学手段必然促进教学方法的改革，必然带来新的教学效益。科学计算器已被列入初中的教学内容，高中相应的计算内容已充分使用科学计算器讲授，教师在教学中更应充分利用科学计算器，以提高教学效益，提高学生解决问题的能力。有条件的地方或学校，也要利用电子计算机和多媒体技术作为教学的辅助手段。

3．研究性学习、和应用性问题

其目的主要是让学生参与教学活动，培养他们分析问题和解决问题的能力。

4．研究新教材 、控制教学难度

(1)重视知识的发生过程，淡化纯理论和学生难以接受的东西。  

 如加入了引入课题的生动的数学故事和数学史话，以便创造出一个良好的学习氛围，使数学学习摆脱枯燥，抽象和脱离实际的现象。同时又删去了学生难以接受的，纯理论的知识。教师应该想法设法的去展示数学知识的发生过程。

(2)理解基础，重视基础

课堂教学应把主要精力用于将最基础的东西讲深、讲透。对于基础知识，教师往往认为每天在讲基础，但我认为某些教师还没有真正做到重视基础，至少把基础知识没有讲透。

不论是优生和差生，当学生做出某一题时，他都会感到自然、轻松，有一种成功的喜悦，然而这些成功都使靠他对基础的基本的知识的正确理解或深刻理解后的灵感得到的。没有对基础知识的理解、记忆，不会作出一个正确的反应，更不会对某一类知识和题型产生长久的正效应。所以教师立足与最基本的东西讲深讲透，在学生心目中留下深刻的影响是很重要的。如我在给我校高一c班的学生讲解利用函数图象（即数形结合）做题时，首先讲解f(x)，的含义，结果学生会马上反应出一元二次函数中的f(1),f(2)f(-2)等大小。还有对a_n,S_n的符号表示的科学性与函数F(n)比较,得到了很快反应出了S_n=20n²-4n等差数列的前n项和最大等问题。

其实数学是靠概念和公式的公理化体系，弄清概念和公式、公理自然就会应用自如了。对概念内涵的挖掘要舍得下功夫，使他们能掌握其实质。平时学生总是有这样的困惑，为什么课上能听懂，但课后作业或考试就出问题，出现这一情况的关键是学生并未真正搞懂。

(3)研究课本例题、习题，发挥例题、习题功能

例题是解题最规范的解答过程，它和习题一起控制了教材的深度和知识辐射范围，课本例题既是如何运用知识解题的精典，也是思维训练的典范。正是这些典范的作用，学生才初步学会了怎样进行数学思维，怎样运用数学知识进行思考、解题，如何表述自己的解题过程。例题的教学是整个教学活动的重要部分，在教学过程中有画龙点睛的作用。因此，处理好例题是落实知识到位的关键一步。根据新教材的要求，我对例题的处理采取一看、二议、三评、四挖的教法。如课本（P₇₇）例2：说明下列函数的图象与指数函数y=2^x的图象的关系，并画出它们的示意图(1)y=2^x+1，(2)y=2^x-2。在引导学生看、议、评后，可作如下的探索：由题不难发现函数f(x)=2^x的图象向左（右）平移一（二）个单位长度即得到函数f(x)=2^x+1(f(x)=2^x-2)的图象，则由函数y=f(x)的图象经怎样的平移可得到y=f(x+a)(a≠0)的图象呢？作这样的处理可使学生掌握函数图象平移的一般规律。又如课本（P₁₁₇）例4：已知数列的通项公式为a_n=pn+q其中p、q是常数，且P≠0，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？此题的目的是进一步揭示等差数列在公差不为零时通项的性质，即数列{a_n}是等差数列的充要条件是a_n=pn+q (P≠0)即a_n是关于n的一次函数，这一性质对解决许多与等差数列有关的问题是非常有用的。

5.教学要从学生实际出发，教学要符合教育学心理学发展

认知发展，要经历多种水平，多种阶段。教师的教学要设计有直观性、启发性、使学生可接受性。
  　(1) 所谓直观性，虽然中学生的认知发展水平已由具体运算进入了抽象运算阶段，但是即使他们在整体上认知水平已经达到了抽象运算的水平，在每个新数学概念的学习过程中仍然要经历从具体到抽象的转化，他们在学习新的数学概念时仍采用具体或直观的方式去探索新概念。中学课本的设置都是从特殊到一般，从特殊性到一般性，从具体到抽象，教师在备课时务必本末倒置。而需要在直观性的驾御上做些科学的合情创新。向学生提供丰富的直观背景材料。电脑等多媒体的应用为利用直观广泛性，教师应该设计合理的模型、动画，从具体到抽象，从特殊到一般为抽象思维合理铺垫。

(2)启发性：要使数学课程真正具有启发性，需要克服两种偏向：第一，内容过于简单，缺乏思考余地。没有挑战性，不能激发学生思维，甚至不能满足学生学习愿望。第二，内容过于复杂、抽象。超过了学生数学认知结构中“最近发展区”的水平，学生将会由于不能理解它，产生畏惧心理，最后厌恶学习数学。
   (3)可接受性：教学内容、方法都要适合学生的认知发展水平。获得新的数学知识的过程，主要依赖于数学认知结构中原有的适当概念，通过新旧知识的相互作用，使新旧意义同化，从而形成更为高度同化的数学认知结构的过程，它包括输入、同化、操作三个阶段。因此，作为数学课程内容要同学生已有的数学基础有密切联系。其抽象性与概括性不能过低或过高，要处于同级发展水平。这样才能使数学课程内容被学生理解，被他们接受，才能产生新旧知识有意义的同化作用，改造和分化出新的数学认知结构。可接受性要求教师不要在课堂太过于表现自己，不要太聪明，有时还要故意张作不懂与学生溶为一体，把学生从欣赏老师转化到指导老师，或指挥老师。从而使学生从角色到主体。

6.教师的教学要多应用数学发现和解释实际问题。

“应用”在数学教学中可以有许多解释，有些人为的非现实生活的例子，也可能有重要的教育价值，也可能养成学生应用数学的技能，还有多种形式体现“应用”。比如，“守门员如何站位才能缩小对手的射角？”、“攻球员应当把球带到离球门多远处，他的射球位置能取得最大射角？”这些问题把数学与实际情境联系在一起，对有些学生有吸引力，但并不是真用数学解决问题，没有哪个球员会这样去计算他们站立的位置，数学的应用主要不在于这样的“应用”。更重要的是，这种“联系”不可能总是结合学生“实际的”，正如Carson说的，“现实是主体和时间的函数，对我是现实的，对别人未必是现实的；在过去 是现实的，现在不一定再是现实的了。”可见要使课程有“应用”性是既复杂、又长期的问题。

  　在这种设计工作中，学生会看到数学如何才能够应用到真正的“现实生活”问题上去，并且可望获得进一步学习的动力，会自然地产生建立“数学模型”的机会，

如比和比例、利息与利率、统计与概率、运筹与优化以及系统分析一决策……成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买与卖、存款与保险、股票与俩券……几乎每天都会碰到。

六、注意问题

1.给学生表演的机会和思考的机会

有些建议，通过数学建模把更多的问题解决因素引进高中数学：
    “我们确实要学生能够把他们的数学技能用到实践中去，而且只有通过活跃的问题解决他们才能做到这一点，问题可以是现实的或者纯数学的，统一它们的是，它们给学生以机会去：应用他们的数学技能；小组活动；表现创造性、想像力、革新精神、批判性；激励进一步的数学学习。

2.数学需要记忆

记忆力是认识过程的能力成份中最重要的基础能力，特别是对数学公式、法则、定量、典型方法、重要数据的记忆、保持与再认识的能力，短期与长期的记忆能力，数学的记忆，既要强化在理解的基础上记忆，又要知其所以然。因此，老师在课堂教学中不仅要教知识和方法，还要教会他们如何记住这些基本知识和方法。如可以采取形象记忆、联想记忆、类比记忆等灵活方式。让学生记笔记教师的板书工整,

3.重视计算器和电脑的应用

要求今天的学生必须能够：进行心算和有效的估算；知道在某一特定条件下适于使用哪种数学运算；能够正确、自信和恰当地使用计算器；会估计数量级以确认心算或计算器计算的结果：计算器和计算机不仅改变了什么数学重要,而且也改变了数学应当如何教.它们把困难的变得容易,使不可行的变得可行.例如,计算机能够显示和操作像三维的形状复杂的数学对象。使用计算机，学生能够解决与他们日常生活有关的现实问题和能够激发他们对数学产生持久的兴趣。计算机能把教师解放出来去完成只有教师才能完成的任务。比如和学生一起去探索、猜想。计算机提供了一种动态的、画图的手段；它还提供了许多有效的途径去表达数学思想。

比如对发展常规计算技能的重视程度应降低，这就会有更多的时间来发展对数学过程的理解和推理能力；易于开发一种课程，可能加强近似计算和估算。一个学生能准确作2507×4131的乘法和能够说出结果大约是一千万,哪个更重要些呢?常常一个近似的答案不仅已经足够,而且比精确答案需要更多的洞察力,而且近似答案可以给精确结果提供快速检验;可以开发强调各种数学方法的更广的课程.

4.重视学生识图技能的培养

教师认真画，学生画图要美而快，教师讲解时从最第点引导，如函数图象中点的坐标（x,f(x)）的认识，表示，在坐标系中的实际意义，从而使学生会判别了二次函数中的f(1)、f(2)、f(-2)等难题了。

数学学家谈数学未来的转变中指出：会使用表、图、电子数据表和统计技术去组织、解释和表示数值信息；能判断别提供的数据的可靠性；会使用计算机软件去完成数学任务；能从模糊的实际课题中去形成一些特别的问题；会选择有效解决问题的策略。

 

参 考 文 献

 

[1]李秉德，李定仁，《教学论》，人民教育出版社，1991。
[2]吴文侃，《比较教学论》，人民教育出版社，1999
[3]罗增儒，李文铭，《数学教学论》，陕西师范大学出版社，2003。
[4]张奠宙，李士 ，《数学教育学导论》高等教育出版社，2003。
[5]罗小伟，《中学数学教学论》，广西民族出版社，2000。
[6]徐斌艳，《数学教育展望》，华东师范大学出版社，2001。
[7]唐瑞芬，朱成杰，《数学教学理论选讲》，华东师范大学出版社，2001。
[8]李玉琪，《中学数学教学与实践研究》，高等教育出版社，2001。
[9]中华人民共和国教育部制订，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》,北京：北京师范大出版社,2001.
[10] 高中数学课程标准研制组编，《普通高中数学课程标准》，北京：北京师范大出版社,2003.
[11]教育部基础教育司，数学课程标准研制组编，《全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）》,北京：北京师范大出版社,2002.
[12]教育部基础教育司组织编写，《走进新课程--与课程实施者对话》，北京：北京师范大出版社,2002.
 

 福建西山学校高级中学

                    高一数学组

                      张生伟

                     2008-4-11

 摘  要

部分初中毕业生以较高的数学成绩升入高中后，不适应高中数学学习，相当多的高一学生数学不及格，出现了严重的两极分化，少数学生甚至对学习失去了信心。上述问题已引起了各校足够的重视，本文作者通过半年多的高中数学一线教学实践，对以上问题浅谈造成的原因及教师在教学中应采取的对策。

关键词：数学、教学衔接、实践

                         前   言

 

数学作为一门基础学科，是人类用来了解自然和社会、改造自然和社会的科学，是一门不断积累发展充实的学科，其应用范围甚广，事实上，“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”数学不仅应用在天文、地理、物理、化学等自然学科，而且广泛应用于管理学、社会学、逻辑学、心理学、人工智能等方面。这个世界是数学的世界，离开了数学的应用与发展，很难想象这世界将会是什么样子。
     当今社会，国际形势严峻，竞争激烈，我国各行各业人才奇缺，特别是高科技人才。在教育部提出素质教育的今天，江泽民主席指出：应当培养和造就高素质的创造性人才，而不是单一的高分数人才。高素质就是在思想、思维、品德多种能力都出类拔萃；创造性要求具有创新意识，勇于开拓，能运用知识造福人类，开拓未知领域。而这一类型人才的造就，需要数学思维、数学思想、数学方法、数学特殊价值、数学文化、发展史的了解熏陶，特别是数学应用的熏陶。
因应试教育的影响，高考考什么，教师教什么，过去高考中重知识而轻应用，教师学生重视题海战术，着重解题技巧，而使数学成为“理论的数学”、“抽象的科学”，忽视了数学的应用性，因而学生普遍反映学数学难，上数学课没有味道，加上一些数学符号、公式枯燥乏味，对一些定理、定义难理解，对数学敬而远之。这种局面要大大改变。
     在大力推行素质教育的今天，要培养高素质的创造性人才，中学数学教学应当以“应用数学贯穿于整个高中数学教学的始终”作为指导思想，以应用实践为主线，加强各知识点的理解、运用和补充。

正 文

学生由初中升入高中将面临许多变化，受这些变化的影响，有的学生不能尽快适应高中学习，学习成绩大幅度下降。 “数学难学”是高中学生普遍反映的问题，一些在初中数学成绩较好的学生，甚至在中考中数学取得优秀成绩的学生，经过高中一段时间的学习后，数学成绩却呈下降趋势。这是高中数学教师十分关心的问题，不少高中数学教师强烈呼吁中考命题要体现高中阶段数学教学对初中学生数学能力的要求，希望以此对初中数学教学施加影响。其实，初高中数学相比，在教材内容、教学要求、教学方式、思维层次，以及学习方法上都发生了突变，如何衔接初高中数学教学，提高高中数学教学质量是一个十分重要的问题。本人在处理初高中数学教学衔接问题上的做法上取得了一定的经验。为此，结合高一数学教学实践，对初高中数学分化的原因进行了分析，并就如何采取有效措施搞好衔接，全面提高高一数学教学质量进行了实践，取得了一定的成效。

一、学习情况分析

由于扩招，多数高中生是初中生升入高中学生中的成绩居于中等及以下的学生，基础知识、基本技能、基本数学思想方法（以下简称“三基”）差，思维能力、运算能力、空间想象能力以及实践和创新意识能力（以下简称“五种能力”）更差

他们不善于读书，解题注重套模式，对知识的把握差，应变能力弱，教师讲的听得懂，例题看得懂，书上的作业做不起因此他们在考试中不是演算出错就是中途"卡壳"同学之间相互探讨、交流能力差，不爱举手发言，主动问题，课堂上常启而不发沿袭初中的学法和思维方式

 

二、心理分析

由初中“假大人”发展而来的高中生，在生理上，正处于青春期，自觉性与幼稚性交织着，多数人学习目的不明确、机械记忆所起的作用较大，抓不住概念的本质属性，辩证逻辑思维发展慢，故逻辑推理能力不强，有意记忆与理解记忆占绝对优势，学习兴趣和愿望、独立性、个人意志和毅力较重高生差

三、对新教材的认识

新教材注意调动学生学习的积极性和主动性，研究学生的思维特点和学习规律，把学生作为学习的主体来编排内容。教材在内容的呈现上要注意联系实际，注意展示知识形成的过程，使学生在获取知识和运用知识的过程中，发展思维能力，提高思维品质，加深对所学知识的理解。

1．知识面加宽

（1）内容上加宽：增加了简易逻辑，和四个命题，平面向量、选修课、概率与统计、极限、导数、复数，这些理科选修内容应该是理科的高考内容，研究性学习课。

（2）知识的应用性增大了。如：增加了研究性学习课，重视了知识的实践

2．在某些内容上加深了知识的难度

（1）映射概念中的一一对应

（2）分段函数概念和习题增大，课本中既有分段函数的例题，又有分段函数的习题，

（3）数列内容中虽然把极限内容和数学归纳法改为选修内容，但等差数列与等比数列部分的难度大了，比如：分段和成等差数列，数列的裂项法求和，数列部分的应用题加大了。

（4）增加了导数。

3．研究性学习课程的增加成分体现了数学的应用性增强

新教材增加了"实习作业"，目的是应用所学数学知识，提高解决实际问题的能力，使学生在参与数学活动过程中受到训练和提高。此外，还增设了"探究性课题"，要求每学期至少安排一个课题进行研究，平均每个课题给3课时教学时间。

四 、针对以上问题的教学建议

1.注重学习方法的指导和学习习惯的培养

在高中阶段要改变学生已形成固定的不好的学习方法和习惯，首先应开展专题讲座，包括学习常规方法指导（学习的五个环节：预习、听课、作练习、复习与总结、课外自学与研究）、学习心理指导（学习习惯、兴趣、动机、科学利用大脑）、学习能力指导（学会注意、想象、掌握记忆方法、解题方法与应考能力）等，这些指导要贯穿于整个高中学习阶段最重要的是我们必须抓住以下学习常规的五个环节，要经常检查，并持之以恒，学生的成绩必然会上升

（1）预习由于高中数学内容的抽象性、复杂性、综合性较强，这就给学生在上课理解和掌握这些知识带来了困难通过预习可以掌握基础内容，对难理解的做到心中就有数，自然会使听课注意力集中，也就容易听懂了预习是弥补高中生理解能力不足的好办法，俗话说：“笨鸟先飞”就是这个道理

（2）听课听课是学习中最重要的环节高中生听课注意力集中的时间比重高生短，听课重要的不是“听”，而是“想”，是积极地思维，高中生爱“听”不爱“想”要带着问题进行思考现行教材在文字周围留有足够的空白供学生作笔记用，补充的例题或关键知识均可记在上面同时提倡课堂师生的交流和探讨，这样可使学生充分参与课堂教学活动中，这正是掌握知识的重要过程

（3）作练习应先看书，弄懂知识后再作题，有困难，可以共同探讨解决，高中生不好的习惯是不看书就做题，做题时只求答案，不注意解答和表述的条理性与解题格式的规范性在考试中常常会失分因此我们强调学生解题的条理性，考虑问题的周密性，分类讨论要不重不漏

（4）复习与总结复习是为了巩固知识，总结是为了理顺知识、发现、掌握规律，积累经验，提高能力 ，华罗庚有句名言：“读书要由薄到厚，再由厚到薄”，总结，就是完成由厚到薄的过程学完每一章，要及时做好阶段复习，提炼出本章的知识重点和难点凡是在作业或测验中不会做或做错了的题目，收集成一本错题集以便复习许多高中生多次在某一类问题上出错，就是没有完成复习任务的结果

（5）课外自学与研究课外自学与研究的目的是扩大知识面，开阔眼界，掌握解题方法，开发学生的潜能要帮助高中生确定课题，开展研究性学习，要将引导作用应贯穿于整个过程，但要体现学生的主体性鼓励学生参与网上学习，鼓励师生、生生之间通过网上交流、讨论，互发电子邮件进行学习

2.教学中搞好数学知识的衔接

由于现在的许多高中生，记忆力差，知识运用能力、技能不强，思想方法呆板，因此对他们要加强“三基”的衔接的教学高中数学更要注意论证的严密性和叙述的完整性，整体的系统性和综合性

（1） 利用旧知识，衔接新内容高中数学新授课就应从复习初中内容或已学内容的基础上引入新内容，如在讲任意三角函数时，要选复习初三学过的锐角三解函数的概念，进而提出任意角的三角函数概念

（2） 利用旧知识，挖掘加深新知识立体几何入门难，学生不易建立空间概念，空间想象能力差，要进行对比学习，如平面几何中，两条直线不平行就相交，到立体几何中就不一定是相交，也有可能是异面，两直线垂直，除了相交垂直之外，还可能异面垂直。 

 

五、怎样教好新教材

1．转变观念，提高对素质教育的认识

在使用新教科书时一定要改进教学方法，按《新大纲》的要求进行，控制教学要求，控制教学难度，确实从"应试教育"转变到贯彻素质教育的轨道上来。要应试,但必须从提高学生数学能力上下工夫.

2．要充分利用先进的教学手段，提高教学效益

新的教学手段必然促进教学方法的改革，必然带来新的教学效益。科学计算器已被列入初中的教学内容，高中相应的计算内容已充分使用科学计算器讲授，教师在教学中更应充分利用科学计算器，以提高教学效益，提高学生解决问题的能力。有条件的地方或学校，也要利用电子计算机和多媒体技术作为教学的辅助手段。

3．研究性学习、和应用性问题

其目的主要是让学生参与教学活动，培养他们分析问题和解决问题的能力。

4．研究新教材 、控制教学难度

(1)重视知识的发生过程，淡化纯理论和学生难以接受的东西。  

 如加入了引入课题的生动的数学故事和数学史话，以便创造出一个良好的学习氛围，使数学学习摆脱枯燥，抽象和脱离实际的现象。同时又删去了学生难以接受的，纯理论的知识。教师应该想法设法的去展示数学知识的发生过程。

(2)理解基础，重视基础

课堂教学应把主要精力用于将最基础的东西讲深、讲透。对于基础知识，教师往往认为每天在讲基础，但我认为某些教师还没有真正做到重视基础，至少把基础知识没有讲透。

不论是优生和差生，当学生做出某一题时，他都会感到自然、轻松，有一种成功的喜悦，然而这些成功都使靠他对基础的基本的知识的正确理解或深刻理解后的灵感得到的。没有对基础知识的理解、记忆，不会作出一个正确的反应，更不会对某一类知识和题型产生长久的正效应。所以教师立足与最基本的东西讲深讲透，在学生心目中留下深刻的影响是很重要的。如我在给我校高一c班的学生讲解利用函数图象（即数形结合）做题时，首先讲解f(x)，的含义，结果学生会马上反应出一元二次函数中的f(1),f(2)f(-2)等大小。还有对a_n,S_n的符号表示的科学性与函数F(n)比较,得到了很快反应出了S_n=20n²-4n等差数列的前n项和最大等问题。

其实数学是靠概念和公式的公理化体系，弄清概念和公式、公理自然就会应用自如了。对概念内涵的挖掘要舍得下功夫，使他们能掌握其实质。平时学生总是有这样的困惑，为什么课上能听懂，但课后作业或考试就出问题，出现这一情况的关键是学生并未真正搞懂。

(3)研究课本例题、习题，发挥例题、习题功能

例题是解题最规范的解答过程，它和习题一起控制了教材的深度和知识辐射范围，课本例题既是如何运用知识解题的精典，也是思维训练的典范。正是这些典范的作用，学生才初步学会了怎样进行数学思维，怎样运用数学知识进行思考、解题，如何表述自己的解题过程。例题的教学是整个教学活动的重要部分，在教学过程中有画龙点睛的作用。因此，处理好例题是落实知识到位的关键一步。根据新教材的要求，我对例题的处理采取一看、二议、三评、四挖的教法。如课本（P₇₇）例2：说明下列函数的图象与指数函数y=2^x的图象的关系，并画出它们的示意图(1)y=2^x+1，(2)y=2^x-2。在引导学生看、议、评后，可作如下的探索：由题不难发现函数f(x)=2^x的图象向左（右）平移一（二）个单位长度即得到函数f(x)=2^x+1(f(x)=2^x-2)的图象，则由函数y=f(x)的图象经怎样的平移可得到y=f(x+a)(a≠0)的图象呢？作这样的处理可使学生掌握函数图象平移的一般规律。又如课本（P₁₁₇）例4：已知数列的通项公式为a_n=pn+q其中p、q是常数，且P≠0，那么这个数列是否一定是等差数列？如果是，其首项与公差是什么？此题的目的是进一步揭示等差数列在公差不为零时通项的性质，即数列{a_n}是等差数列的充要条件是a_n=pn+q (P≠0)即a_n是关于n的一次函数，这一性质对解决许多与等差数列有关的问题是非常有用的。

5.教学要从学生实际出发，教学要符合教育学心理学发展

认知发展，要经历多种水平，多种阶段。教师的教学要设计有直观性、启发性、使学生可接受性。
  　(1) 所谓直观性，虽然中学生的认知发展水平已由具体运算进入了抽象运算阶段，但是即使他们在整体上认知水平已经达到了抽象运算的水平，在每个新数学概念的学习过程中仍然要经历从具体到抽象的转化，他们在学习新的数学概念时仍采用具体或直观的方式去探索新概念。中学课本的设置都是从特殊到一般，从特殊性到一般性，从具体到抽象，教师在备课时务必本末倒置。而需要在直观性的驾御上做些科学的合情创新。向学生提供丰富的直观背景材料。电脑等多媒体的应用为利用直观广泛性，教师应该设计合理的模型、动画，从具体到抽象，从特殊到一般为抽象思维合理铺垫。

(2)启发性：要使数学课程真正具有启发性，需要克服两种偏向：第一，内容过于简单，缺乏思考余地。没有挑战性，不能激发学生思维，甚至不能满足学生学习愿望。第二，内容过于复杂、抽象。超过了学生数学认知结构中“最近发展区”的水平，学生将会由于不能理解它，产生畏惧心理，最后厌恶学习数学。
   (3)可接受性：教学内容、方法都要适合学生的认知发展水平。获得新的数学知识的过程，主要依赖于数学认知结构中原有的适当概念，通过新旧知识的相互作用，使新旧意义同化，从而形成更为高度同化的数学认知结构的过程，它包括输入、同化、操作三个阶段。因此，作为数学课程内容要同学生已有的数学基础有密切联系。其抽象性与概括性不能过低或过高，要处于同级发展水平。这样才能使数学课程内容被学生理解，被他们接受，才能产生新旧知识有意义的同化作用，改造和分化出新的数学认知结构。可接受性要求教师不要在课堂太过于表现自己，不要太聪明，有时还要故意张作不懂与学生溶为一体，把学生从欣赏老师转化到指导老师，或指挥老师。从而使学生从角色到主体。

6.教师的教学要多应用数学发现和解释实际问题。

“应用”在数学教学中可以有许多解释，有些人为的非现实生活的例子，也可能有重要的教育价值，也可能养成学生应用数学的技能，还有多种形式体现“应用”。比如，“守门员如何站位才能缩小对手的射角？”、“攻球员应当把球带到离球门多远处，他的射球位置能取得最大射角？”这些问题把数学与实际情境联系在一起，对有些学生有吸引力，但并不是真用数学解决问题，没有哪个球员会这样去计算他们站立的位置，数学的应用主要不在于这样的“应用”。更重要的是，这种“联系”不可能总是结合学生“实际的”，正如Carson说的，“现实是主体和时间的函数，对我是现实的，对别人未必是现实的；在过去 是现实的，现在不一定再是现实的了。”可见要使课程有“应用”性是既复杂、又长期的问题。

  　在这种设计工作中，学生会看到数学如何才能够应用到真正的“现实生活”问题上去，并且可望获得进一步学习的动力，会自然地产生建立“数学模型”的机会，

如比和比例、利息与利率、统计与概率、运筹与优化以及系统分析一决策……成本、利润、投入、产出、贷款、效益、股份、市场预测、风险评估等一系列经济词汇频繁使用，买与卖、存款与保险、股票与俩券……几乎每天都会碰到。

六、注意问题

1.给学生表演的机会和思考的机会

有些建议，通过数学建模把更多的问题解决因素引进高中数学：
    “我们确实要学生能够把他们的数学技能用到实践中去，而且只有通过活跃的问题解决他们才能做到这一点，问题可以是现实的或者纯数学的，统一它们的是，它们给学生以机会去：应用他们的数学技能；小组活动；表现创造性、想像力、革新精神、批判性；激励进一步的数学学习。

2.数学需要记忆

记忆力是认识过程的能力成份中最重要的基础能力，特别是对数学公式、法则、定量、典型方法、重要数据的记忆、保持与再认识的能力，短期与长期的记忆能力，数学的记忆，既要强化在理解的基础上记忆，又要知其所以然。因此，老师在课堂教学中不仅要教知识和方法，还要教会他们如何记住这些基本知识和方法。如可以采取形象记忆、联想记忆、类比记忆等灵活方式。让学生记笔记教师的板书工整,

3.重视计算器和电脑的应用

要求今天的学生必须能够：进行心算和有效的估算；知道在某一特定条件下适于使用哪种数学运算；能够正确、自信和恰当地使用计算器；会估计数量级以确认心算或计算器计算的结果：计算器和计算机不仅改变了什么数学重要,而且也改变了数学应当如何教.它们把困难的变得容易,使不可行的变得可行.例如,计算机能够显示和操作像三维的形状复杂的数学对象。使用计算机，学生能够解决与他们日常生活有关的现实问题和能够激发他们对数学产生持久的兴趣。计算机能把教师解放出来去完成只有教师才能完成的任务。比如和学生一起去探索、猜想。计算机提供了一种动态的、画图的手段；它还提供了许多有效的途径去表达数学思想。

比如对发展常规计算技能的重视程度应降低，这就会有更多的时间来发展对数学过程的理解和推理能力；易于开发一种课程，可能加强近似计算和估算。一个学生能准确作2507×4131的乘法和能够说出结果大约是一千万,哪个更重要些呢?常常一个近似的答案不仅已经足够,而且比精确答案需要更多的洞察力,而且近似答案可以给精确结果提供快速检验;可以开发强调各种数学方法的更广的课程.

4.重视学生识图技能的培养

教师认真画，学生画图要美而快，教师讲解时从最第点引导，如函数图象中点的坐标（x,f(x)）的认识，表示，在坐标系中的实际意义，从而使学生会判别了二次函数中的f(1)、f(2)、f(-2)等难题了。

数学学家谈数学未来的转变中指出：会使用表、图、电子数据表和统计技术去组织、解释和表示数值信息；能判断别提供的数据的可靠性；会使用计算机软件去完成数学任务；能从模糊的实际课题中去形成一些特别的问题；会选择有效解决问题的策略。

 

参 考 文 献

 

[1]李秉德，李定仁，《教学论》，人民教育出版社，1991。
[2]吴文侃，《比较教学论》，人民教育出版社，1999
[3]罗增儒，李文铭，《数学教学论》，陕西师范大学出版社，2003。
[4]张奠宙，李士 ，《数学教育学导论》高等教育出版社，2003。
[5]罗小伟，《中学数学教学论》，广西民族出版社，2000。
[6]徐斌艳，《数学教育展望》，华东师范大学出版社，2001。
[7]唐瑞芬，朱成杰，《数学教学理论选讲》，华东师范大学出版社，2001。
[8]李玉琪，《中学数学教学与实践研究》，高等教育出版社，2001。
[9]中华人民共和国教育部制订，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》,北京：北京师范大出版社,2001.
[10] 高中数学课程标准研制组编，《普通高中数学课程标准》，北京：北京师范大出版社,2003.
[11]教育部基础教育司，数学课程标准研制组编，《全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）》,北京：北京师范大出版社,2002.
[12]教育部基础教育司组织编写，《走进新课程--与课程实施者对话》，北京：北京师范大出版社,2002.
 

 福建西山高级中学

                    高一数学组

                      张生伟

                     2008-4-11