初中部 冷光生《浅析如何对待中学生数学解题中的错误》—西山学校德育论文
2014-04-14 15:32:57   来源：福建西山初级中学    点击：

福清西山学校 初中部数学教研组——冷光生

从小学到初中，知识本身对学生的要求大幅度提高，由于学生个体之间在智力发展与学习方法上存在着差异，因而学生在学习过程中，难免会出现种种错误。老师对学生错误进行系统的分析是非常重要的：一方面教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；另一方面错误是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果,在学习过程中，错误的出现是不可避免的。因此本文拟对初中生数学解题错误作粗浅分析。

  一、正视学生解题的错误

 在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。

事实上，错误是正确的先导，成功的开始。有道是失败是成功之母。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生理解和掌握知识的重要途径。

 当时老师讲过- =(a + b)(a-b)后，让学生自己分解-。很快大家就做完了。老师一边巡视一边督促检查。但在最后教师宣布只有1人做正确时，同学们都感到非常吃惊。我们把 -分解为(+)(-)错在哪里呢?做正确同学的答案是(+) (x + y)(x-y)，两相对照，学生发现原来-还可以继续分解。于是，分解因式要进行到每个因式都不能再分解为止给每个同学都留下了深刻的印象。由此也可以看出，利用学生典型错误并进行正确诱导会收到良好的教学效果。

基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，甚而趋于成熟。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水平。此外，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高。因此，揭示错误是为了尽量减少错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的。在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、尝试的过程，这对学生知识的完善和能力的提高会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。教师只有具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。

二、初中学生解题错误的原因

 学生能顺利正确地解题，表明其在观察、分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：一是小学数学的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。

1、小学数学的干扰

 从初一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。

例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。原题是这样的：

 礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位?第3排呢?设m为第n排的座位数，那么m是多少?求a=20,n=19时，m的值。学生在解答上述问题时，其结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。

又如，小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学，学生对数之和不小于其中任何一个加数，即a + b ≥a是坚信不疑的，但是，学了负数后，a + b＜a也是可能的。也就是说，习惯于在非负数范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况，导致解题 错误。另外，“+”号和“-”号在小学长期作为加、减号使用，学生对于3-5+4-6，习惯上看作3减5加4减6，而初中更需要把上式看成正3、负5、正4与负6之总和。对习惯看法的印象越牢固，新的看法就越难牢固树立。 

还有，学生习惯于算术解法解应用题，这会对学生学习代数方法列方程解应用题产生干扰。例如，在求两车相遇时间时，甲、乙两站间的路程为360km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶48km，一列快车从乙站开出，每小时行驶72km，两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇?列出的“方程”为x=360/48+72。由此可以看出学生拘泥于算术解法的痕迹。而初中需要列出 48x+72x=360 这样的方程，这表明学生对已知数和未知数之间的相等关系的把握程度。

总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。 

2、初中数学前后知识的干扰

 随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。

 例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前 面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正 3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这种困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。

又如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就是受等式的性质2以及方程的解是一个数的干扰 。事实也证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。可见对比教学法对减少学生错误的形成，避免前后知识的干扰有一定的影响作用。 了

学生在解决简单问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答简单问题时，需 要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。

总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。

三、减少初中生解题错误的方法

由上所述，学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，表明学生在解题过程中 受到干扰。因此，减少初中生解题错误的方法是预防和排除干扰。

（一）课前准备要有预见性

预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，就象接种"预防疫苗",使人体产生"免疫力",从而有效地避免错误的发生。例如，讲解方程 x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1 之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在引入新课前须准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意、小结与复习中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，预先明了学生容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，教师预见错误并教会学生有效防范错误能够为揭示错误、降低错误打下良好的基础。

 (二)课内讲解要有针对性

在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念， 要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。课内条件允许的话,要留给学生思考的时间和空间,鼓励学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以指导总结。要教给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别,错误、改正错误。要通过课堂提问及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。

 (三)课后讲评要有总结性   

要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的复习与总结，也使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。

 综上所述，学生的认知过程经历了从无到有，从不会到会，由表及里，由量变到质变的过程。其间正确与错误交织，对错误正确对待、认真分析、有效控制，能够使学生的学习顺利进行，并能逐渐提高学生的观察问题、分析问题和解决问题的能力。

(四)培养学生的改错能力

学生看错题,抄错题而造成解题失误也是一种常见现象,平常练习题数量不要太多,老师给学生解题时间要充足一些,要求学生认真对待，培养良好的审题和解题习惯,有效地减少错误的发生.为了减少中学生因前后知识干扰造成解题错误.在讲完一部分新课后,老师适时设计一节改错课,通过一些典型的例题及学生作业中常见错误,让学生分组讨论,及时发现自己知识上的缺陷,归纳前后知识的区别和联系。同时平常的练习题,学生完成解答后,要求学生之间互相对答案,相互阅读对方的解题过程，让学生的身边的错误教育自己，互相取长补短，往往效果更好。此外，经常训练学生进行一题多解，从不同的角度去分析和解决问题，发现结果不一致时，让学生去找原因，也能纠正自己的解题错误。总之，多管齐下，长期训练，学生的解题能力和纠错能力一定会得到应有的提高。