第十二章  轴对称
12．1.1轴对称
学习目标
    1．通过展示轴对称图形的图片，初步认识轴对称图形；
    2．通过试验，归纳出轴对称图形概念，能用概念判断一个图形是否是轴对称图形；
    3．培养良好的动手试验能力、归纳能力和语言表述能力。
    重点：理解轴对称图形的概念
    难点：判断图形是否是轴对称图形  
   一、预习新知P29
1、观察课本中的7副图片，你能找出它们的共同特征吗？
2、你能列举出一些现实生活中具有这种特征的物体和建筑物吗？
3、动手做一做：把一张纸对折，然后从折叠处剪出一个图形，展开后会是一个什么样的图形?它有什么特征？
4、如果一个图形沿一条__________折叠,________两旁的部分能够完全________.这个图形就叫做轴对称图形,这条________就是它的对称轴,这时,我们也说这个图形关于这条_________(成轴) 对称.
做下面的题，检验你预习的结果
5、轴对称图形的对称轴是一条___________
A直线   B射线       C线段
6、课本P30练习题。
7、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，指出对称轴。

    二、课堂展示 
   例1．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（   ）有别于其余三个图案．
                                              思路分析：
 
 
                                             所用知识点：
 
例2．如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有哪些？它们各有几条对称轴，你能画出来吗？（小组讨论完成）
                                              思路分析：
  
                                              所用知识点：
三、随堂练习
A组：1、要求同学们找出所剪的图案的对称轴，并且用直尺把它画出来。
2、课本P36习题1，
3、课本P63复习题1
B组：1、找出英文26个大写字母中哪些是轴对称图形？
 
2、你能举出三个是轴对称图形的汉字吗
 
3、练习册习题
C组：1、用两个圆、两个三角形、两条平行线构造轴对称图形，别忘了要加上一两句贴切、诙谐的解说词。
 
2、小练习册习题
 
 
 
 
12.1.2轴对称
   学习目标
1、  通过动手实验，掌握关于某条直线成轴对称的两个图形的对应线段相等、对应角相等；
2、  理解轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念的区别与联系。
3、  能够判别两个图形是否成轴对称。
    重点：轴对称图形的对应线段相等、对应角相等。
    难点：两个图形成轴对称与轴对称图形两个概念的区别与联系。
一、预习新知P30-----P31
1、试验：在纸上滴上墨水，把纸张对折，随后打开，看看形成的两块墨迹是不是关于折痕对称?它的对称轴是哪一条?把它画出来。
2、观察课本中的三幅图形，并试着沿虚线折叠，每对图形有什么共同特征？
3、一个图形沿着某条直线折叠，如果他能够与________重合,那么就说_______关于这条直线对称,这条直线叫做__________,折叠后________叫做对称点.
4、在课本中的第三幅图中，
（1）标出A、B、C的对称点，∠A、∠B、∠C的对应角，
（2）连接AA′,BB′，CC′，你发现这三条线段有什么关系？你找到规律了吗？
5、成轴对称的两个图形全等吗?为什么?
6、全等的两个图形成轴对称吗？试举例说明。（可以画图说明）
7、课本P31练习题
二、课堂展示
例1、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（    ）

 
 
例2、观察规律并填空：
例3、参照下图说明轴对称图形与两个图形成轴对称有什么区别与联系？
（小组讨论回答）                         思路分析：
  所用知识点：
三、随堂练习
A组
1．下面哪些选项的右边图形与左边图形成轴对称?

2、课本P36习题2，3
B组
1、课本P63复习题9
2．如图，若沿虚线对折，左边部分与右边部分重合，请找出图中A、B、C的对称点，并说出图中有哪些角相等?哪些线段相等?
C组
1、你能运用学过的知识把下面这个数学中不可能的式子变为可能吗?
　　　　　　　　　　　　　　　　　
2、如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于MN对称。
（1）A、B、C、D的对称点分别是            ，线段AC、AB的对应线段分别是       ，CD=        ， ∠CBA=     ，∠ADC=             ．
（2）AE与BF平行吗？为什么？
（3）AE与BF平行，能说明轴对称图形对称点的连线一定互相平行吗？
（4）延长线段BC、FG，交于点P，延长线段AB、EF，交于点Q,,你有什么发现吗？
12.1.3线段的垂直平分线1
学习目标：   
1、    通过动手试验掌握线段的垂直平分线的定义
2、    理解线段垂直平分线与对称轴的关系
3、    掌握线段垂直平分线的性质
    重点：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
    难点：运用线段垂直平分线性质解决问题。
    教学过程
 一、预习新知P31----P33
1、线段是轴对称图形吗？通过折叠的方法作出线段AB的对称轴l，交AB与O
1）点A的对称点是_______
2）量出AO与BO的长度，它们有什么关系？
3）AB与直线l在位置上有什么关系？
2、经过线段________并且______于这条线段的________,叫做这条线段的垂直平分线.
3、观察课本P31思考中的图，线段AA′,BB′，CC′与直线MN的关系是________
由上可得：对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？
4、    已知直线l垂直平分线段AB，交AB与O.点C是l上任意一点,连接AC,BC.
1)      量出AC,BC的长度，它们有什么关系？
2)      另在l上任找一点D，量出AD,DB的长度，它们有什么关系？
3)      由1），2），你得到什么猜想？
4）用我们以前学过的只是证明你的猜想。
6、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的__________。
7、.课本P34练习题1.
二、课堂展示
 例1、已知互不平行的两条线段AB, A′B′关于直线l对称，AB, A′B′所在的直线交于点P，判断下列正误。 
                                                                                   1）AB=A′B′（ ）     2）点P在直线l上（ ）
3）若A, A′是对称点，则l垂直平分线段A A′（ ）
4）若B, B′是对称点，则PB=P B′(  )
  例2．如右图所示，△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，BE＝6，求△BCE的周长。
思路分析：
 
所用知识点：
三、随堂练习
A组：1．如右图所示，直线MN和DE分别是线段 AB、BC的垂直平分线，它们交于P点，请问PA和 PC相等吗?为什么?
 
 
 
 
B组：1、如图，△ABC中，AB＝AC＝18cm，BC＝ 10cm，AB的垂直平分线ED交AC于D点，求：△BCD的周长。

C组：课本P63复习题5
 
 
 
12．1.4 线段的垂直平分线2
     学习目标：
1、  进一步理解线段垂直平分线的性质，并能灵活运用。
2、  掌握线段垂直平分线的判定
3、  运用线段垂直平分线的判定解决问题
重点：探索并理解线段垂直平分线的判定
 难点：运用线段垂直平分线的判定解决问题
一、预习新知P33
1、用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的弓，箭通过木棒中央的孔射出去。

 
 

                              
 
          （1）                                    （2）
1)如图（1）要使CO垂直于AB，需要添加什么条件？为什么？
那么点C在_____________上。
2）如图（2），拉动C，到达D的位置，若AD=DB，那么点D在__________上。
3）由1），2），你得到什么猜想？
 
4）用学过的知识证明你的猜想。
 
 
2、与一条线段两个端点距离________的点，在这条线段的______________上。
3、课本P34练习题2
二、课堂展示
例、如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问还要添加什么条件？根据你添加的条件，你能证明出D为AB的中点吗？
 
思路分析：
 
 
所用知识点：
 
三、随堂练习
A组1、如图：已知直线l和l异侧的两点A、B，在直线l上求作一点P，使PA=PB.

 
 
 
 

D

2、 如图：已知，OD=OC,ED=EC,那么直线OE是线段
CD的______________,你能写出证明过程吗/

E

O

C

B组 已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA ，ED⊥OB ，垂足分别为C、D．
求证：（1）∠ECD=∠EDC ；（2）OE是CD的垂直平分线．
 
 
 
 
C组  课本P38习题12
12．1．5 轴对称
    学习目标：
1、  掌握用“连结对称点的线段被对称轴垂直平分”
2、  熟练画出轴对称图形的对称轴。
3、培养良好的动手实践能力。
    重点：验证一个图形是不是轴对称图形
    难点：画轴对称图形的对称轴。
一、预习新知P34—P35
1、如图：不通过折叠的方法，你能验证出这两个四边形是否关于直线MN对称吗？
 
 
2、设A、B两点关于直线MN对称，则______垂直平分________．
3、轴对称图形的对称轴与对应点所连线段的垂直平分线有什么关系？
 
4、作轴对称图形的对称轴就是做作出一对对应点所连线段_____________
 
5、只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段AB垂直平分线吗？根据下面的做法试一试。
作法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；
（2）作直线CD
所以直线CD就的垂直平分线，也是线段AB的对称轴。
问：这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？
   
6、课本P35练习题1、2
三、课堂展示
例1、试着画出下边两个轴对称图形的对称轴。
                                              
 
例2、下面是我们学过的一些几何图形，说出下面图形是不是轴对称图形，并完成下表。
长方形　　正方形　 三角形　　　等腰三角形　等边三角形　
平行四边形　　任意梯形　　　等腰梯形　　　圆

图 形	长方 形	正方 形	三角 形	等腰 三角 形	等边 三角 形	平行       四边 形	任意 梯形	等腰 梯形	圆
对称轴的条数

三、随堂练习
A组1：画出以下图形的对称轴　　
    　　　　
2课本P35练习题3
3、课本P37习题5
B组1：下面的虚线，哪些是图形的对称轴，哪些不是?

2、课本P37习题7，9
C组  1、课本P38习题11
2、小练习册
  
 
 
12.2.1 轴对称变换
学习目标
1．能够按要求作出简单平面图形经过一次对称后的图形。
2、能设计简单的轴对称图案。
3、通过画轴对称图形，增强学生学习几何的趣味感，培养审美情操。：
重点：利用对称轴作轴对称图形。
难点：利用对称轴进行图案设计。
教学过程
一、预习新知P39---P41
1、如图：你能做出它关于虚线的对称图形吗？
（1）找到点A的对称点A′                                                                                                          
 (2) A A′与对称轴有什么关系？
（3）在图中另找一对对称点，连接对称点的线段与对称轴还
有上述关系吗？
2、连接任意一对对称点的线段被对称轴____________
3、如图，已知点A和直线l，试画出点A关于直线l的对称点A′。请说说你的画法
　　　　　　　　　　　　　　　l
　　
A·

4、  作△ABC关于直线l的对称的图形△A′B′C′
 
 
5、课本P41练习题1
二、课堂展示
 
例1、已知△ABC，及点A的对称点A′，请作出对称轴直线l，并画出△ABC关于直线l的对称图形。
                   A         . A′      思路分析：
B
　　　　　　　　       
　　　　　　　　
         C                                            
三、随堂练习
A组   1．如图(1)，请画出三角形关于直线l对称的图形。　　
　　　　              
2、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．
B组
1、  请用四个半圆设计对称图形。
2、  课本P46习题5  
C组
25．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

12.2.2用坐标表示轴对称
学习目标：
1、掌握在平面直角坐标系中，关于x轴和y轴对称点的坐标特点。
2、能在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
3、能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
重点：在平面直角坐标系中画出一些简单的关于x轴和y轴的对称图形。
难点：能运用坐标中的轴对称特点解决简单的问题。
一、预习新知P43—P44
1、如图，在平面直角坐标系中，
1）分别写出点A、B、C的坐标。
 
2)在坐标系中标出点A、B、C关于x轴的对称点
A₁ 、 B₁、C₁、。
3）写出A₁ 、 B₁、C₁、的坐标。
 
4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
 
5）再找几个点，分别作出它们关于x轴的对称点，
检验一下你发现的规律。
 
由此可以得到：
在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。
点（x，y）关于x轴的对称点的坐标为__________.
2、如上图，在平面直角坐标系中，
1）在坐标系中标出点A、B、C关于关于y轴的对称点A₂、B₂、C₂。
2）写出A₂、B₂、C₂的坐标。
4）观察每对对称点的坐标，你发现了什么规律？
5）再找几个点，分别作出它们关于y轴的对称点，检验一下你发现的规律。
由此可以得到：
在平面直角坐标系中，关于y轴对称的点横坐标_____,,纵坐标_________________。
点（x，y）关于y轴的对称点的坐标为__________.
3、完成下表.

已知点	(2,-3)	(-1,2)	(-6,-5)	(0,-1.6)	(4,0)
关于x轴的对称点
关于y轴的对称点

4、点（－１，３）与点（－１，—3）关于_________对称；
   点（2，—4）与点（－2，—4）关于_________对称；
5、已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出△ABC关于y轴对称的图形。
6、课本P45练习题2
二、课堂展示
例1、已知点P(2a+b,-3a)与点P’(8,b+2).
若点p与点p’关于x轴对称，则a=_____ b=_______.
若点p与点p’关于y轴对称，则a=_____ b=_______.
例2、25.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0,4），B（2,4），C（3，－1）.
（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；
（2）求△ABC的面积.
（3）若与△ABC关于x轴对称，写出、、的坐标.
三、随堂练习
A组
1、快速口答
点（３，６）、（－７，９）关于x轴的对称点分别是什么？　
点（－３，－５）、（０，１０）关于y轴的对称点分别是什么？
2、根据下列点的坐标的变化，判断它们进
行了怎样的变换：
⑴　（－１，３）　（－１，－３）  ⑵　（－５，－４）　　（－５，４）
⑶　（３，４）　　（－３，４）    ⑷　（１，０）　　　　（－１，０）
3、点M (a, -5)与点N(-2, b)关于y轴对称，则a=_____, b =_____.
4、课本P45习题3、4
B组
1、已知点（x，4-y）与点（1-y，2x）关于y轴对称，则xy= ————————。
2、课本P45练习题3
3、已知A、B两点的坐标分别是（－2，3）和（2，3），则下面四个结论：①A、B关于x轴对称；②A、B关于y轴对称；③A、B关于原点对称；④若A、B之间的距离为4，其中正确的有（  ）
    A．1个       B．2个          C．3个         D．4个
4、已知A（－1，－2）和B（1，3），将点A向______平移________个单位长度后得到的点与点B关于y轴对称．
 
C组
课本P46习题8
 
12.2.3轴对称的应用
学习目标
1、  能熟练根据对称轴做出对称点。
2、  灵活运用对称知识解决实际问题
3、  培养良好的动手实践能力。
重点：灵活运用对称知识解决实际问题
难点：灵活运用对称知识解决实际问题
一、预习新知P42
1、（1）一群小孩以同样的速度同时出发从A村到B村，要过一条公路a，其中只有一个小孩以最短的时间到达B村，你知道这个聪明的小孩的行程路线吗？在图中画出来。
                                                    A·     
        A·
                                                            B·
                 ·B                                      D· C               a                         
        （1）                                         （2）
                                                 
                                                     ·A₁
 
2）在公路a的同侧有A、B两村庄，要在公路上建立一个站点，使到A、B两村的距离最短，
下面是两位同学的方法：
小刚：分别过点A,B作到直线a的垂线段，垂足分别为E,F;则EF的中点D就是所求的站点。
    
小明：先作出点A关于直线a的对称点A₁，然后连接A₁B,则A₁B与直线l的交点C就是所求的站点。
谁的距离短呢？请完成下面过程，得到结论。
1）  连接AC,DB,DA,D A₁。
∵A、A₁关于直线a对称
∴直线a_________ AA₁
∴AC=_____,  AD=______.
∴AC+BC=_______+BC=______,  AD+DB=______+DB
∵三角形两边之和大于第三边
∴_____+DB>____
∴AD+DB> AC+BC
因此，小明找的点到A、B两村的距离比小刚找的点到A、B两村的距离短。
2）小明找的点就是到A、B两村的距离最短的点吗？
2、完成课本P42探究，你有几种方法？
 二、课堂展示
例1、如图,牧童在A处放牛,其家在B处,A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，若A到河岸CD的中点的距离为500m,若牧童从A处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？最短路程是多少？
 

                                                    
                     

B

A

                  
三、随堂练习
A组
1、如图，要在l上修一座学校，使得A、B两村到学校的距离和最小，请在图中找出学校的位置。                             A·
                                               ·B
 
 

2、课本P47习题9
B组
已知M（a,3）和N（4，b）关于y轴对称，则的值为（　　　）
A.1　　       　 B、－1　    　　C.　     　D.
C组
1．认真观察图8的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：
请写出这四个图案都具有的两个共同特征．
特征1：_________________________________________________；
特征2：_________________________________________________．
 
 
 
 
 
 

2．如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P₁、P₂，使△PP₁P₂的周长最小．

 
 
 
 
 
12．3．1　等腰三角形（1）
一、学习目标
1、  掌握等腰三角形的性质1、2
2、  会利用等腰三角形的性质解决简单问题
二、自学指导
自学课本49－51页内容，完成下列要求
1、  认真学习探究的内容，边看边操作、思考
（1）       剪出的等腰三角形是否为轴对称图形
（2）       把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出其中重合的线段和角
2、  认真学习等腰三角形性质的证明部分，注意辅助线的添加方法，体会能否可以添加底边上的高或顶角的平分线。
3、  学习例1，体会等腰三角形性质的应用。
4、  自学后完成展示内容，20分钟后进行展示。
三、展示内容
1、  等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿，简写成＿＿＿＿＿＿＿
2、  等腰三角形的顶角平分线＿＿＿＿、＿＿＿＿＿相互重合。
3、  已知△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，求证：
（1）∠B=∠C　　（2）∠BAD＝∠CAD　　（3）BD＝CD
 
 
 
 
 
 
 
 
4、  如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。
（1）                                                                                                   （2）
               
 
 
 
 
 
5、  在△MNP中，MN = MO = OP,∠NMO = .求∠N和∠P

 
 
 
课后反思：
　
 
12.3.1等腰三角形（2）
一、学习目标
1、  掌握等腰三角形的判定方法
2、  利用等腰三角形的判定方法
（1）       证明相关问题
（2）       辅助以尺规作图手段作等腰三角形
二、自学指导　
自学课本51－53页内容，完成下列要求：
1、  通过预习，思考51页内容后，你有哪些方法证明“等角对等边”这一结论？小组交流，互相探讨。
2、  阅读例2，注意在证明一个三角形为等腰三角形时，关键就是找这个三角形中两条边相等或两角相等。
3、  学习例3的内容，边看边操作，体会已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形的方法。
4、  自学20分钟后展示。
三、展示内容：
1、  等腰三角形的判定方法：如果＿＿＿＿＿＿＿＿，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿简写成“＿＿＿＿＿＿”
2、  已知△ABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC
3、  已知△ABC和BC上的高AD，BC＝4cm，AD＝3cm，求作等腰三角形ABC.
 
 
 
 
 
 
4、  如左下图，∠A=,  ∠C=   ∠DBC=.分别计算∠BDC、∠ABD的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。
    
 
 
 
5、  如图（上右）,AC和BD相交于O，且AB∥DC，OA=OB,
    求证：OC=OD.

 
 
 
 
课后反思：
 
 
 
 
 
　12.3.2   等边三角形（1）
一、自学目标
1、  了解等边三角形的定义
2、  掌握等边三角形的性质也判定
二、自学指导
认真阅读课本53－54页的内容，完成下列要求：
1、              请你用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质
2、              在证明判定2时注意60°的角是等腰三角形的顶角或底角
3、              合作交流例4的其它证法
4、              自学后完成展示内容，20分钟后进行展示
三、展示内容
1、              一个三角形一边的中线和高线重合，那么这个三角形是＿＿
2、              等腰三角形顶角的外角平分线与底边的位置关系是＿＿＿＿
3、              一个等腰三角形有三条对称轴，那么它就是＿＿＿三角形。
4、              在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝60°，则△ABC是＿＿＿三角形。
5、              选择：下列叙述正确的是（　　）
A、等腰三角形是等边三角形　　   B、所有的等边三角形形状都相同，所以全等　　　
C、三个角之比为1：2：3的三角形是等腰三角形
D、等边三角形的三条中线是它的三条对称轴
6、选择：如图在等边△ABC中，O为三条高线的交点，连结OB、OC那么∠BOC=(    )  A、100°　　B、90°C、150°　D、120°

6、              证明:等边三角形的判定方法2.
 
 
 
 
 
 
 
 
8、O是等边三角形ABC内一点，∠OCB＝∠ABO，求∠BOC的度数

 
 
9、等边三角形的三条中线交于一点，画出图中所有的全等三角形，并能说出它们是否全等？为什么？
 
 
 
 
 
课后反思：
 
12.3.2等边三角形（2）
一、学习目标
1、  掌握含30°的直角三角形的对边与斜边的关系
2、  能够证明这个关系
二、自学指导
认真阅读课本55－56页内容，按要求完成下列内容
1、  探究部分的内容动手操作
2、  合作探究其它的证明方法
3、  学习例5
三、展示内容
（一）   填空：
1、  RT△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则∠A＝＿＿＿，∠B=_____,AB=___BC
2、  三角形的三个内角度数之比为1：2：3，最大边是8，则最小边为＿＿＿＿
3、  如图RT△ABC中，∠ABC＝，BD⊥AB于D，且∠A＝，BD＝4cm，则BC＝＿＿＿

（二）   选择：
1、已知等腰三角形周长为40，以一腰为边作等边三角形，其周长为45，那么等腰三角形底边边长是（　　　　）
A、5　　　　B、10　　　C、15　　　D、20
2、等腰△ABC中，∠A＝，则∠B＝（　　　　）
A、　　　B、　　　C、或　　　D、
3、已知等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为（　　　）
A、17　　　B、16　　　C、17或13　　　　D、13
（三）解答
1、如图△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，求∠EDC的度数

 
 
2、△ABC为等边三角形，且DE⊥BC，垂足为D，EF⊥AC，垂足为E，FD⊥AB，垂足为F，则△DEF是等边三角形吗？这什么？

 
 
课后反思：
 
 
 
 
 
第一章  轴对称与轴对称图形复习导学案
学习目标：
1.理解轴对称与轴对称图形的概念，掌握轴对称的性质。
2.结合生活实例，欣赏生活中的轴对称现象和镜面对称现象，感受对称的美学价值，体验几何图形与自然、社会、人类的生活，增强学习数学的兴趣。
3.掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质及应用。
4.理解等腰三角形的性质并能够简单应用。
5.能够按要求做出简单的平面图形的轴对称图形，初步体会从对称的角度欣赏和设计简单的轴对称图案。
重点：掌握线段的垂直平分线、角的平分线的性质、等腰三角形的性质及应用。
难点：轴对称图形以及关于某条直线成轴对称的概念，等腰三角形的性质应用，镜面对称下图形的变化。
导学过程：
  课前预习与导学
欣赏下面几张美丽的图片，回顾本单元的知识结构

1.轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线     ，两侧的图形能够        ，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做______。图形上能够重合的点叫    。
分别在上面图形中画出它们的对称轴。
2.轴对称：欣赏下面几幅图片，并完成问题。

如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成        ，这条直线叫做      。两个图形中的对应点叫          。如图，写出一对对称点是               。
3.轴对称的性质
上图中点Ａ和Ｆ的连线与直线MN有什么样的关系？同理，点Ｃ和Ｄ，点Ｂ和Ｅ的连线也被直线MN                   ，图中相等的线段有：        
                ，相等的角有：                   。
可以概括为：如果两个图形关于某条直线成轴对称，那么对应点的连线被对称轴               ，对应线段                  ，对应角       。
4.欣赏下面的图片，完成对镜面对称的回顾。
 
一辆汽车的车牌在水中的倒影如图所示，你能确定该车车牌的号码吗？
在照镜子时，镜子外的物体和镜子内的成像            不变，    
           发生相反变化。
5.线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点到                             的距离相等。
6.角的平分线的性质
角的平分线的性质上的点到                           的距离相等。
7.等腰三角形的性质
等腰三角形是            图形，它的对称轴是               ，
等腰三角形的两个底角              ，               互相重合。
等边三角形的各角都是                    ，有        条对称轴。
课上探究
激情导入：送一句话给全体同学
对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……
                                           ------赫尔曼·外尔
一、独立完成  发现问题（自主学习）
1.自主梳理
（一）轴对称和轴对称图形的联系和区别
区别：轴对称是两个图形能沿对称轴折叠后能重合，指的是    个图形的位置关系。
而轴对称图形是指   个图形的两部分沿对称轴折叠后能完全重合，指的是具有对称性的       个图形。
联系：
如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么这个整体就是一个轴对称图形。
如果把一个轴对称图形位于对称轴两旁的部分看成两个图形，那么这两部分图形就成轴对称。
（二）线段垂直平分线的性质应用：三角形三边垂直平分线的交点到    
                 距离相等。
（三）角的平分线的性质应用：三角形三个内角平分线的交点到       距离相等。
（四）等腰三角形的三线合一性是指：                          。
2.自我诊断：
（1）下列说法中，正确的个数是（    ）
①轴对称图形只有一条对称轴，②轴对称图形的对称轴是一条线段，③两个图形成轴对称，这两个图形是全等图形，④全等的两个图形一定成轴对称，⑤轴对称图形是指一个图形，而轴对称是指两个图形而言。
（A）1个　　（B）2个　　（C）3个　　（D）4个
（2）轴对称图形的对称轴的条数（    ）
（A）只有一条　（B）2条　　（C）3条　　（D）至少一条
（3）下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）
（A）两条相交直线                  （B）线段
（C）有公共端点的两条相等线段     （D）有公共端点的两条不相等线段
（4）下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中是轴对称图形的共有（    ）

丰田          三菱      雪佛兰      雪铁龙 
（A）1个      （B）2个      （C）3个      （D）4
（5）△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且 BD=BC=AD，则∠A的度数为（    ）
（A）30⁰     （B）36⁰     （C）45⁰     （D）70⁰
（6）等腰三角形两腰分别为3和7，那么它的周长为（    ）
（A）10     （B）13     （C）17      （D）13或17
（7）到三角形三个顶点距离相等的是（    ）
（A）三边高线的交点      （B）三条中线的交点
（C）三条垂直平分线的交点（D）三条内角平分线的交点
（8）等腰△ABC中∠A=80°，若∠A是顶角，则∠B=______°；若∠B是顶角，则∠B=_______°；若∠C是顶角，则∠B=________°
（9）小强站在镜前，从镜中看到镜子对面墙上挂着的电子表，
其读数如图所示，则电子表的实际时刻是__________。
（10）若△ABC与△A^/B^/C^/关于直线MN对称，∠A＝50⁰，∠B^/＝70⁰，则∠C^/ ＝____。
自我总结：
你对以上问题感到还有疑惑的是：                                    ，
是哪个知识点没有掌握好呢？                                      。
二、合作探究  解决问题
小组合作解决以下问题：
（1）画出△ABC关于直线l的轴对称图形△A`B`C`
（2）如图，A、B是安达公路边两个新建的居民小区，某镇需在公路边增加一个公共汽车站，这个公共汽车站建在什么位置，才能使两个小区到车站的路程一样，找出汽车站的位置并说明理由。


 
 
 
 
 

（3）数的运算中会有一些有趣的对称形式，如12×231=132×21，仿照这一形式，写出下列等式，并演算：12×462=       ，18×891=         。
自我反思
在以上问题中，你对那个问题巩固的最扎实？那个问题你是接受了同学的帮助？你有哪些新的收获？                                             。
三、精讲点拨  完善问题
（1）在矩形ABCD中，将△ABC绕AC对折至△AEC
位置，CE与AD交于点F，如图.试说明EF=DF.
 
 
 

（2）如图，己知AB=AC，DE垂直平分AB交AC、AB
于D、E两点，若AB=12cm，BC=10cm,∠A=49º，
求△BCE的周长和∠EBC的度数.
 
 
 
 
我的收获：说明两条线段相等可以运用的方法主要是：
1.                             2.                          。
四、有效训练  归纳提升
（1）在△ABC中，AB=AC，BC=5cm，作AB的中垂线交另一腰AC于D，
连结BD，如果△BCD的周长是17cm，则腰长为（    ）
（A）12cm    （B）6cm    （C）7cm    （D）5cm
（2）已知∠AOB=40⁰，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为（    ）（A）50⁰     （B）40⁰     （C）30⁰     （D）20⁰
（3）△ABC中，BC＝10，边BC的垂直平分线分别交AB、AC于点E、F，BE＝7，△BCE的周长为_____。
（4）已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，你能求出∠EAF的度数吗？
 
 
 
 
 
 
 
 
（5）在课外活动中，小明发明了一个在直角三角形中画锐角的平分线的方法，他的方法是：如图所示，在斜边AB上取一点E，使BE=BC，过点E作ED⊥AB，交AC于D，那么BD就是∠ABC的平分线，你认为对吗？为什么？

 
 
 
 
 
 
 
 
课末反思
本节课我的收获主要有：                                    
我还在                      方面存在不足，我打算               弥补。
课末检测
1.下列轴对称图形中，对称轴最多的是（     ）
（A）等腰直角三角形    （B）线段    （C）正方形    （D）圆
2.下列图形中不是轴对称图形的有（    ）

（A）1个    （B）2个    （C）3个    （D）4个
3.以下汽车标志中，和其他三个不同的是（    ）

（A）       （B）      （C）      （D）
4.画出下图中△ABC关于直线MN的轴对称图形。
 
 
6.在Rt△ABC中，∠C=90⁰，BD平分∠ABC交AC于点D，DE垂直平分线段AB，
①试找出图中相等的线段，并说明理由。②若DE=1cm，BD=2cm，求AC的长。
 
 
 
 
 
 
 
课外拓展：
用两个圆：○、○，两个三角形：△、△和两条线段：∣、∣，拼出至少两个对称图形（画在下列方框内），并加上一句贴切诙谐解说词。

 
 
 
 
 

解说词：                   解说词：