| 西山学校初中部初一年段数学组期末复习导学案 | ||||||||||||
| 课题： 等边三角形的性质和判定 授课时间： | ||||||||||||
| 周课时数： 总课时数： 主备：阮增艳 审核： | ||||||||||||
| 学 习 目 标 |
1. 了解等边三角形是特殊的等腰，等边三角形是轴对称图形。 | |||||||||||
| 2. 理解和掌握等边三角形的性质和判定，并能初步运用。 | ||||||||||||
| 学习重点 | 等边三角形的性质与判定的探究。 | |||||||||||
| 学习难点 | 等边三角形的判定定理的发现与证明。 | |||||||||||
| 自主学习，知识梳理 阅读教材P53-54内容，完成下列问题。 一、等边三角形的性质 1. 用三根长度相同的木棒首尾顺次相连，组成一个三角形，这个三角形是_______________ 像这样的，三边都很 的三角形叫等边三角形。 2. 等边三角形是特殊的等腰三角形，仿照等腰三角形，我们可以得到以下性质：
  （1）.如图（1），等边三角形△ABC的边长如图所示，则x=_____________ y=_____________图（1） 图（2） 图（3） (2).如图(2)，△ABC是等边三角形，中线BD、CE相交于点O， 则∠BOC=______________ (3).（2011 茂名） 如图(3)，已经△ABC是等边三角形，点B、C、D在同一直线上，且CG=CD， 则∠E=________________. 二：等边三角形的判定方法探究 1、 思考：（1）你认为一个三角形要满足什么条件时便可成为等边三角形？为什么？ 如果是一个等腰三角形，那么又要满足什么条件时边可以成为等边三角形呢 ？为什么呢？ 2、归纳：等边三角形的判定方法有 方法⑴ 定义：三条边都_____________的三角形是等边三角形。 方法⑵：三个角都_____________的三角形是等边三角形。 方法⑶：有一个角为60°的____________是等边三角形。 3、 思考：你能用几何语言来表示上面的判定方法吗？ 4、 判定简单运用： ⑴. 在△ABC中，∠B=60°，要使△ABC为等边三角形，则需添加条件____________. ⑵.  已知：如图△ABC是等边三角形，DE∥BC分别交AB，AC于点D、E,求证：△ADE是等边三角形。课堂展示： 1. 等边三角形△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角度数是（ ） A.60° B.90° C.120° D.150° 2、.如图：△ABC，△ADE均为等边三角形，AD平分∠BAC交于BC于D，DE交于AB于F,下列结论：①AD⊥BC,②EF=FD,③BE=BD,④BE∥AC,其中正确的个数为（ ） A.4 B.3 C.2 D.1 3. .如图，D、E、F分别为等边△ABC的三边上边的点，且AD=BE=CF，求证：△DEF是等边三角形。 4.如图：在等边三角形△ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD，求证：BD=DE. 5. 如图：已经△ABC的BC上有D、E两点，且BD=DE=EC=AD=AE,求∠BAC的度数？ 7.如图，已经△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从两点A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度为1cm/s，点Q运动速度为2cm/s，当点Q到达点C时， P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s),当t=2时，判断△ABC的形状，并说明理由。 |
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