1.轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴.折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
2.线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线
3.等腰三角形
有两条边相等的三角形，叫叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.
4.等边三角形
三条边都相等的三角形叫做等边三角形.
二、主要性质
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
2.线段垂直平分钱的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
3.通过画出坐标系上的两点观察得出：
（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）.
（2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）.
4.等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高    相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称.
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等.
（5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。
（6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边.
5.等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°.
（2）等边三角形是轴对称图形，共有三  条对称轴.
（3）等边三角形每边上的中线  、高   和该边所对内角的平分线互相重合.
三、有关判定
1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 （简写成“等角对等边”）.
3.三个角都相等的三角形是等边  三角形.
4.有一个角是60°的等腰   三角形是等边三角形.
四、误区警示
1．注意分类讨论思想，如等腰三角形的周长为20，有一边为8，这时就必须讨论所给的这条边是腰还是底。再比如涉及三角形的高时，通常需要考虑高在三角形的外部还是内部。
2．应用“三线合一”性质作辅助线时，所作的辅助线不能同时满足两线的性质（如过点A作EF⊥BC,并使EF平分BC）。
3．不要认为：有一个角等于30⁰，那么它所对的边就一定等于另一条边的一半，前提条件是在直角三角形中。
专题一：根据轴对称及线段垂直平分线性质的作图题

 如图所示，一牧人带马群从A点出发，先到草地边缘MN放牧，再带马群到河边缘PQ去给马饮水，试问：牧人应走哪条路线才能使总路程最短？
专题二：线段垂直平分线性质的运用

N

M

C

B

A

1.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，求证：CM=2BM．
 
 
 
 
 

2．如图所示，AD是△ABC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，交BC的延长线于点F，连结AF．
求证：∠BAF=∠ACF．
专题三：等腰三角形边与角计算中的分类讨论思想与方程思想
1．已知等腰三角形的一个内角是80⁰，则它的另外两个内角是            
2．已知等腰三角形的一个内角是100⁰，则它的另外两个内角是             
3．已知等腰三角形有两边的长分别为6，3，则这个等腰三角形的周长是           
4．已知等腰三角形的周长为24，一边长为6，则另外两边的长是           
5．已知等腰三角形的周长为24，一边长为10，则另外两边的长是           
6．等腰三角形的周长是16，其中两边之差为2，则它的三边的长分别为           
7．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角度数为              

F

E

D

C

B

A

8．一等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成15cm和18cm两部分，则这个等腰三角形的底边长是                  
9．如图， ∠DEF =36°，AB=BC=CD=DE=EF，求∠A
 
 
 
专题四.关于等腰三角形证明题
     如图14－108所示，在△ABC中，AB=AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE=CF，EF交BC于G.求证EG=FG.
                                            
本章综合评价
1.等腰三角形的一边等于5，一边等于12，则它的周长为(    )
A.22          B.29          C.22或29         D.17
2.在△ABC中，∠A∠B的度数如下，能判定△ABC是等腰三角形的是(    )
A.∠A=50°，∠B=70°        B.∠A=70°，∠B=40°
C.∠A=30°，∠B=90°        D.∠A=80°，∠B=60°
                                                                  
3.（1）等腰三角形的一个内角等于130°，则其余两个角分别为       ；
（2）等腰三角形的一个内角等于70°，则其余两个角分别为      .
4.如图14－112所示，△ABC是等边三角形，∠1=∠2=∠3，求∠BEC的度数.
5.如图14－113所示，在△ABC中，AB=AC，E在CA延长线上，AE=AF，AD是高，试判断EF与BC的位置关系，并说明理由.
6.如图14－114所示，在△ABC中，点E在AC上，点N在BC上，在AB上找一点F，使△ENF的周长最小，试说明理由.
7.等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为        .
8.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为35°，则这个三角形的顶角为       .
9.如图14－117所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD=3，BD=5，则点D到AB的距离为       .

10.如图14－118所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE⊥AC于E，延长BC到D，使CD=CE，连接DE，若△ABC的周长是24，BE=a，则△BDE的周长是      .