福建西山学校数学教案导学案等边三角形的性质和判定

2013-12-07 07:46:07 来源：福建西山初级中学点击阅读数：次编辑：chuzhong

西山学校初中部初一年段数学组期末复习导学案

课题： 等边三角形的性质和判定授课时间：

周课时数：总课时数：主备：阮增艳审核：

学
习
目
标

了解等边三角形是特殊的等腰，等边三角形是轴对称图形。

理解和掌握等边三角形的性质和判定，并能初步运用。

学习重点

等边三角形的性质与判定的探究。

学习难点

等边三角形的判定定理的发现与证明。

自主学习，知识梳理
阅读教材P53-54内容，完成下列问题。
一、等边三角形的性质

用三根长度相同的木棒首尾顺次相连，组成一个三角形，这个三角形是_______________

像这样的，三边都很 的三角形叫等边三角形。

等边三角形是特殊的等腰三角形，仿照等腰三角形，我们可以得到以下性质：

	等边三角形
对称性
边
角
三线合一

等边三角形性质简单运用（小试牛刀）

（1）.如图（1），等边三角形△ABC的边长如图所示，则x=_____________ y=_____________

图（1）图（2）图（3）
(2).如图(2)，△ABC是等边三角形，中线BD、CE相交于点O，
则∠BOC=______________
(3).（2011 茂名）
如图(3)，已经△ABC是等边三角形，点B、C、D在同一直线上，且CG=CD，
则∠E=________________.

二：等边三角形的判定方法探究

思考：（1）你认为一个三角形要满足什么条件时便可成为等边三角形？为什么？

如果是一个等腰三角形，那么又要满足什么条件时边可以成为等边三角形呢？为什么呢？

2、归纳：等边三角形的判定方法有
方法⑴ 定义：三条边都_____________的三角形是等边三角形。
方法⑵：三个角都_____________的三角形是等边三角形。
方法⑶：有一个角为60°的____________是等边三角形。

思考：你能用几何语言来表示上面的判定方法吗？

判定简单运用：
1. 在△ABC中，∠B=60°，要使△ABC为等边三角形，则需添加条件____________.
2. 已知：如图△ABC是等边三角形，DE∥BC分别交AB，AC于点D、E,求证：△ADE是等边三角形。

课堂展示：

等边三角形△ABC的两条角平分线BD和CE相交所夹锐角度数是（）

A.60°       B.90°       C.120°        D.150°
2、.如图：△ABC，△ADE均为等边三角形，AD平分∠BAC交于BC于D，DE交于AB于F,下列结论：①AD⊥BC,②EF=FD,③BE=BD,④BE∥AC,其中正确的个数为（    ）
A.4    B.3   C.2    D.1

3. .如图，D、E、F分别为等边△ABC的三边上边的点，且AD=BE=CF，求证：△DEF是等边三角形。

4.如图：在等边三角形△ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD，求证：BD=DE.

5. 如图：已经△ABC的BC上有D、E两点，且BD=DE=EC=AD=AE,求∠BAC的度数？

7.如图，已经△ABC是边长6cm的等边三角形，动点P、Q同时从两点A、B两点出发，分别沿AB、BC匀速运动，其中点P运动的速度为1cm/s，点Q运动速度为2cm/s，当点Q到达点C时，   P、Q两点都停止运动，设运动时间为t(s),当t=2时，判断△ABC的形状，并说明理由。

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