数学与诗
摘要：数学与诗看似迥然各异，但实质上有着奇妙的同一性，相互依存，有着亲缘密接的关系，都是在自由的想象创作下产生的一种简洁和谐的有着一定规律性的语句。数学与诗二者是相辅相成的，诗中有数，数中有诗，诗可入数，数可入诗，数与诗和谐统一，结成了亲密的关系,二者能够互相走向对方，形成诗歌海洋中别具一格的浪花，也是数学天空中闪烁的繁星。
关键词： 数学; 诗; 简洁; 意境
1、数学与诗亲缘密接的关系
数学——这最冷静的科学,诗歌——这最热情的艺术,简直有着天壤之别。前者,以严肃的理性锤炼人的思维;后者,以活泼的形象表达人的情感。数学和诗:一个冷静,一个热情;一个严肃,一个活泼;一个理性,一个感性;一个是自然学科的基础学科,一个是文学领域的最高形式。人们似乎怎么也不会认为二者竟有着亲密的关系。其实数学与诗有着奇妙的同一性，可以说是互相依存，有着亲缘密接的关系。
1.1数学与诗是想象的产物
诗歌,应是心灵的歌唱,是意念的闪光,是抒情的文学,是想象的艺术。它天然地同真实、浓郁、强烈、深沉的情感联系在一起。“未成曲调先有情。”唯有其情,才能以澎湃的诗意冲击人心,从而引起读者感情的共鸣与思想的震撼;唯有其情,才能使诗人展开想象之翼去寻觅动人的意境。感情,历来是包括诗人在内的艺术家的基本素质,它似乎与科学家无缘然而,数学家却往往有着诗人一般的激情,数学创造之中往往涌动着诗一般不安的激流,或到处闪现着类似于诗人的想象和虚构的数学家的猜想和假说。像“居加猜测”、“角谷猜想”、“哥德巴赫猜想”显示其诗人一般的想象和迷人的空灵美。可以说,所有的数学猜想都是数学家激情的产物,都是想象、联想和幻想的产物。因此可以说,激情和想象并不是诗人的专利,也应是数学家必备的素质。突破对数学创造的束缚,进而展示出数学的幻想世界,数学和诗歌的血缘关系便显而易见了。难怪19世纪德国数学家威里说:“数学与神话创作、文学或音乐有着亲缘关系。”一旦诗歌的想象和小说的虚构运用于数学的创造,谁还能说数学和文学风马牛不相及呢?
1.2数学与诗的共性--创作自由
一提到自然科学的体系,人们往往概括为“数理化,天地生”。数学历来与物理学、化学、天文学、地学、生物学归于一体。然而,从某种意义上讲,数学与物理学等自然科学学科的关系还不及数学与诗歌接近。数学的兴趣不在于对象的物质属性,如对象的物理属性、化学属性、生物学属性等,数学的着眼点集中在世界的数量关系和空间形式上。数字的意义并不在于对象本身,它可以把任何对象联合在一起而舍弃它们的物质属性,因此诗人马雅可夫斯基开玩笑说,数学可以把烟头和火车头加在一起。或者说,数学的特征在于,可以完全排除对象的自然性质和对象之间的种类差异,数学家可以自由地翱翔在数与形的天空。与此相近的是,诗歌的特征则在于,可以完全舍弃人物的完整形象和故事的完整情节,诗人可以自由地翱翔在情和理的天空。数学家和诗人本身各自的特征为各自创造性的想象开拓了广阔的天地。数学的实质在于自由,它正是因此而接近于诗歌。
1.3数学与诗的共通性--简洁美
在人类文明的一个漫长时期内本来浑然一体的科学和艺术,经历了数百年的分离,仿佛相距非常遥远;然而,数学和诗歌之间却有着一条坚实的纽带,一座宽阔的桥。通过这条纽带,它们结成了亲密的关系；通过这座桥,二者能够互相走向对方。数学与诗都“以最小的费用创造莫大的价值”,无论是数学,还是诗歌,人类的这两种看似迥然不同的文明成果，都崇尚简洁,都以“简洁”为美，以其简洁美而显示共性和趋向统一，这也表现了二者之间的亲近。
在自然科学中，数学堪称简洁美的典范，数学的特点决定了数学形式的简单性。大千世界纷繁富丽,气象万千,在庞杂无序的自然现象中抽象出数学概念,凝结为数学形式,反过来解释并统摄更多的现象,这正是数学的功能和威力所在,也是简洁之美的体现。例如圆周长公式.用半径和美妙的
来概括出一种简明和谐的秩序和规律.这种简明性可用诗的形式表达:
自然现象千般变,内部规律难发现。
不遗余力去探索,简明美观映眼帘。
在文学领域中，诗歌堪称简洁美的典范。简洁是诗歌的重要艺术特征，而跳跃，则是实现简洁的重要艺术手段，在时间，空间，情绪的跳跃之中，使得诗歌的语言成为各种文学体裁中最简洁的语言。从某种意义上说，就是一最小的费用获取最大的效果，这是科学中的简单性原理在文学领域的一个推论。
数学和诗歌这两个迥然相异的领域共通处之一就是诗和数学上的公式、定律,都是从纷繁复杂的现象中凝练出来,体现了高度的智慧性和美的简洁性.朱光潜院士曾说过:“诗比别类文学较严谨、较纯粹、较精微”,这与数学理论能“从尽可能少的假设和公理出发,概括尽可能多的经验事实”十分相似.所以说:“数就是美”.数学的方程、公式、自然科学的定律、理论,实际上就是用数字和公式等写成的诗,是真正的数学诗.
2、诗中的数学
2.1诗中的数学意境
数学如蒙面的少女，给人以无限遐想，如诗般让人如痴如醉，如出尘的仙长，示下仙缘留赠有缘，存于生活的每个角落，而生活本身就是一首诗，如神话般的遥远，却又是触手可得的存在。在数学家的眼中，很多事情都包含着数学，在我国的古诗名句中，自然能找到一种数学意境，让人遐想，让人品味。
唐代诗人王维在《使至塞上》中的绝唱“大漠孤烟直,长河落日圆”,这句诗描绘了一幅空旷、荒寂的塞外黄昏景象.但学数学的人读这句诗的时候,可以将那荒芜人烟的戈壁视为一个平面,而将那从地面升起直上云霄的如烟气柱,看成是一条垂直于地面的直线.因此,“大漠孤烟直”在数学家的眼中便成了一条垂直于平面的直线;而那远处横卧的长河被视为一条直线,临近河面逐渐下沉的一轮落日被视为一个圆,这样“长河落日圆”在数学家的眼中便是一个圆切于一条直线.
“孤帆远影碧空尽,唯见长江天际流”是李白在《黄鹤楼送孟浩然之广陵》中的名句.在我们上高等数学课的时候,在理解无穷小量是以零为极限的变量时,这时就能在脑海中出现一幅“一叶孤舟随着江流远去,帆影在逐渐缩小,最终消失在水天一际之中”的图景,这个无穷小的数学概念也就融合在这优美的诗意中去了.
2.2诗中蕴藏着的数学特质
2.2.1丁丁东东的数学
杭州有名的景点九溪十八涧，林木葱葱，泉水淙淙。清末大文豪俞曲园先生为此写过一首脍炙人口的五言诗句，其中一节这样写道：
重重叠叠山 曲曲环环路
丁丁东东泉 高高下下树
我们把上面四句诗改为下列算式：
以上共4个加法式子,每个汉字都代表了一个阿拉伯数字(在同一个算式中,相同的汉字表示相同的数字,不同的汉字表示不同的数字)。如何才能求出这4个算式呢？
解：这4个加法算式统一模式为
（其中A、B、C两两不等），那么
，即 
用枚举法可知，此不定方程只有4组解
即
原来这四句诗竟然与以下4个式子成一一对应，真是奇迹！
2.2.2我轻轻的走了，数学悄悄的来
徐志摩在名作《再别康桥》中写道：轻轻的，我走了，正如我轻轻的来……有一位数学爱好者将数学渗入诗的领域，把这两句诗编成了算式：
在这里，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，如何求此方程组的解呢？
解：要使
,则“轻轻的”=225或441.
（1）当“轻轻的”=225时，则
，显然“我”只能为1、4、9
当“我”=9时，则“走了”=12，此时“了”=“轻”，不合题意。
‚当“我”=1时，则“走了”=14，此时“我”=“走”，不合题意。
ƒ当“我”=4时，则“走了”=13.此时 
，于是
，又因“走”=1，
则“来”=9.所以，
，从而“正”=7，“如”=8.
（2）当“轻轻地”=441时，则
。显然“我”只能为9.于是“走了”=21-3=18，此时“走”=1=“地”，不合题意。
原来方程组只有唯一解，这就是诗歌精美的理由，我们也看到了沟通数学与诗歌的幽经.
2.3诗中数的特殊作用
文学是以美启真，数学则是以真启美，两者有着实质上的同一性。华罗庚曾说：“就数学本身而言，是壮丽多彩，千姿百态，引人入胜的……”其实在多彩的文学中更能体会出数学的妙趣横生。更何况，文学的讲究逻辑很大也体现数学的思维，这些尤其在诗歌方面体现得淋漓尽致。
2.3.1数字入诗
清代女诗人何佩玉擅长作数字诗，她曾写过一首诗，连用了十个“一”字，却不给人以重复的感觉：
一花一柳一点矶，一抹斜阳一鸟飞。
一山一水一中寺，一林黄叶一僧归。
勾画了一副“深秋僧人晚归图”。
清代陈沆的十“一”诗也同样具有意味：
一帆一桨一渔舟，一个渔翁一钓钩。
一俯一仰一顿笑，一江明月一江秋。
更勾画一副意境悠远的渔翁垂钓图。
其实在诗歌中有许多利用数字作对的佳句，不仅是举不胜举，而且有独特的韵味深藏其中。
就像骆宾王：百年三万日，一别几千秋。
万行流别泪，九折切惊魂。
使数的抽象概念在此大放光彩。
岳飞的“三十功名尘与土，八千里路云和月”以及陆游的“三万里河东入海，五千仞岳上摩天”都具壮怀激烈。
2.3.2诗中数字的妙用
李白的《早发白帝城》
朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还。
两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山。
诗中“千里”与“一日”的悬殊对比，写出来行舟时间短，而诗的后两行中镶有“两岸”与“万重”，写出了轻舟之快，诗人之乐，也是一首长江漂流的名篇，展示了一幅轻快飘逸的画卷。
杜甫的《绝句》
两个黄鹂鸣翠柳，一行白鹭上青天。
窗含西岭千秋雪，门泊东吴万里船。
“两个”句写鸟儿在新绿的柳枝上成双成对的鸣唱，呈现出一派愉悦的景色。“一行”句则写出白鹭在青天的映衬下，自然成行，无比优美的飞翔姿势。“千秋”句言雪景时间之长。“万里”句言船景空间之广，给读者以无穷的联想。这首诗一句一景，一景一个字，构成了一个优美、和谐的意境。诗人真是视通万里，思结千载，胸怀广阔，深化了时空的意境，让读者叹为观止。
由上可知，数字入诗，显得情趣横溢，诗意盎然;诗中数字的妙用,会使诗节奏明快，感情真挚，形成一种旋律美，闪烁着迷人的光芒，给人以美的享受。正如秦牧所说的那样:“数字进入诗中就像云锦中织入金线黑丝似的。”即含诗情，更具画意。
3、数学中的诗
数学具有诗的意境，正如著名人士林兴宅在《文明极地--诗与数学的统一》中说道:“诗与数学的统一正是艺术与科学的对应统一运动的必然逻辑，这是人类文明发展的最高阶段。”数字入诗，使人情趣盎然，而将数学问题融入诗歌之中于其寓意较为隐晦，让人深思，遐想，更具迷人光彩。数学中的名词、概念、思想、方法都可以用诗歌来描述，这样又缩短了数学与诗歌之间的距离了。我国古代有一些数学问题，是以诗歌形式叙述的，是诗人和数学家和谐的统一，形成诗歌海洋中别具一格的浪花，也是数学天空中闪烁的繁星。
3.1数学名词与诗
如果说数学是上帝的语言,那么极限、微分、积分可堪称为数学中的金三角.这里不妨就联系上帝与极限、微分、积分为题具体把数学的内容写成诗.
极限
离开了初等数学的地平线,
用它那无穷的魅力,
叩开了微积分的大门,
通向了世界屋脊.
该诗表达的数学内容是:极限是初等数学与高等数学的分界线,这里的无穷就是极限的方法.任何一门科学都与高等数学有着复杂的联系,它展示了事物之间的动态关系,不是非此即彼,而是活化在构成整个自然界和人类社会各种相互制约关系中,展示了量变与质变规律之中的精髓.
导数
在光滑的轨迹上,
运动的万物,
一旦挣脱了轨迹的束缚,
便沿着上帝指引的路线,
在切线的方向运动.
该诗巧妙地表达了导数的几何意义与物体的运动规律之间的内在联系.句中的“光滑”淋漓尽致地昭示了曲线可导的数学涵义.
积分
天际中画出一道彩虹,
有人便从天堂走来,
我,乘积而去,
哦,是上帝用它积分的手,
采来微小,
捏成宇宙.
该诗精妙地运用了“彩虹”这座桥梁来形容莱布尼兹公式,把两个微分和积分巧妙结合在一起,构成了完美、和谐和统一的有机体。
3.2数学题与诗
3.2.1百羊问题
明朝的一个商人兼数学家程大位编撰的《算法综宗》一书中有一道古诗的数学应用题，叫百羊问题:
甲赶群羊逐草茂，乙拽只羊随其后，
戏问甲及一百否？甲云所说无差谬；
若得这般一群羊，再添半群小半群？
得你一只来方凑，玄机妙算谁猜透。
其诗意是:
一个牧羊人赶着一群羊去寻找青草茂盛的地方.有一个牵着一只羊的人从后面跟来，并问牧羊人：“你的这群羊有100只吗？”牧羊人说：“如果我再有这样一群羊，加上这群羊的一半又四分之一群，连同你这一只羊，就刚好满100只.”谁能用巧妙的方法求出这群羊有多少只？
此诗读来朗朗上口，有人有物，有情景有对话，更是一道很好的数学题.
其实本题极为简单，设甲的羊群有x只羊，依题意，得
，解方程得
答：这群羊共有36只.
3.2.2周瑜寿几何
而立之年督东吴，早逝英年两位数．
十比个位正小三，个位六倍与寿符．
哪位同学算得快，多少年寿属周瑜？
解：设周瑜年龄的个位数为x，十位数字为y，根据题意，得
解得
答：周瑜只活了36岁．
3.3勾股定理于诗中
我国数学经典著作《九章算术》第一章第6题是:“今有池一丈，霞生其中央，出水一尺.引霞赴岸，适与岸齐.问水深、霞长各几何?”
该题称为“引蔑赴岸”问题.公元12世纪，印度著名数学家婆什迎罗在他的名著《丽罗娃提》中将该题编成一首诗歌，在中东和西欧国家广泛流传，成为著名的“莲花问题”，该诗为：
平平湖水清可鉴，面上半尺生红蓬;
出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边;
渔人观看忙向前，花离原位两尺远;
能算诸君请解题，湖水知何知深浅?
诗意是:荷花原先比湖水高出半尺，茎杆露出水面，一阵强风吹来，将荷花刮到离原来位置两尺远的地方，这时荷花刚好露出水面，如右图，设水深AB为x尺，则BC为(x十0.5)尺，又AC为2尺，由勾股定理知
解得
3.4等比数列于诗中
今有七个老太婆，一道动身去罗马.
每人都有七匹骡，每匹骡子负七袋，
每袋装有七面包，每个面包有七刀，
每把小刀有七鞘，所有人物共多少?
此诗里面所用数字都和7有关，先有7个老太婆，骡子就有
，匹，口袋合计
个，面包共有
个，小刀共有
把，鞘子共有
只，所以人和物的总数一共是
其实这就是代数中的“等比数列”，其求
和公式是：
。如果运用这个公式进行计算，则可以很快算出结果.
这种类型的题，在我国唐代流传的《孙子算经》也有记载，如:“今有出门望有九陡(即陡)，陡有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九毛，毛有九色，问各有几何?”又如“宝塔装灯”诗:“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增;共灯三百八十一，请问顶层几盏灯?”这些诗歌都能巧妙地将等比数列隐含于诗歌之中，可见诗人的数学知识是何等的渊博.
