西山学校初中数学论文《巧算有理数的加减》
2013-11-27 14:57:23 来源：
福建西山初级中学 点击阅读数：次 编辑：chuzhong
学生由小学刚升入初中，进行有理数的运算，困难较大，存在的问题较多，显得比较棘手，正确率低；如果教师处理不得当，就会导致学生产生厌学情绪，不利于今后的教学。如果教师能够引导得当，根据题目的特点，使用一些技巧，能方便计算，即提高了学生的学习兴趣，又达到事半功倍。下面是本人在教学工作中对巧算有理数的加减运算总结的几点看法，仅供大家参考。
一、先定符号 再求值.
在进行有理数加减运算时，第一步确定和的符号，第二步再求加数的绝对值，.
例1：计算（+32）+（-8）+（+68）+（-8）.
分析：有理数的加法与小学的加法有较大的差异. 进行有理数加减运算时要遵循“先定符号 再求值”.
解：（+32）+（-8）+（+68）+（+8）
=32-8+68 +8
=100
二、结合相加（把互为相反数的数、整数与整数、小数与小数、分别结合相加）
例2：（-0.5）－（-7）+（+2.75）－（）－17+0.5
分析：题目中既有小数与小数、同分母的分数与分数相加，如果逐项相加，较为复杂，如果结合相加，可以使运算较为简便.
解：原式=（-0.5）+7+2.75+－17+ 0.5=[（-0.5）+0.5]+（7-17）+（2.75+）
=-10+3.5
=-6.5
三、同分母分数、同符号的两个数结合相加
例3 计算++-0.75++
分析：在有理数加减运算中，同分母分数、同符号的两个数、先结合进行计算，可以使运算简便。
解：原式=+
+=-20+10+4=-6.
四、便于通分的分数分别相加
例4计算.
分析：整体通分运算，复杂烦琐，运算量大，可将同分母或便于通分的分数分别相加，可以使问题化繁为简。.
解：原式=+
==
五、合理拆分、重新组合
例5 计算-2010.3+(-2009.6)+4020+(-1.1)
分析：题目若直接计算，显然计算量较大.由-2010.3= -2010-0.3，-2009.6=-2009-0.6，
-1.1=-1-0.6，这样化后发现，计算起来就简便了.
解：原式=-2010-0.3-2009-0.6+4020-1-0.1
=(-2010-2009+4020-1)+(-0.3-0.6-0.1)
=-1
六、巧用运算律，调整运算顺序
例6计算（-20）×.
分析：仔细观察题目可知：-20与-6的积恰好是括号中的分母的公倍数，则利用乘法分配律可以简化运算.
解：原式=（-20）×（-6）×+）=120×+）=110-100+90=100.
七、巧用“1”在运算中的特点
例7计算+.
分析：在有理数的运算中，常常会遇到互为倒数的两数之积为1，特别是在幂的运算中，为了进一步使运算简化，不但要结合幂的运算法则，而且要关注题目的特点，往往“1”起到较大的作用.
解：原式=
=（-1）+（-1）+1=1.
八、加减乘除混合运算 ，先算乘除后算加减( 一个分数和一个小数相加减或一个分数和一个小数相乘除 ，可以将它们统一化为小数或统一化为分数，带分数相乘除时，应该首先把带分数化为假分数)
例8计算-7.8÷3.4÷3.4.
分析：观察题目可以发现：3.4与互为倒数，可将题目中除以3.4转化为乘以，然后再利用乘法分配律的逆运算，简化运算的过程..
解：原式=-7.8××=（-7.8+==-2.
有理数的混合运算顺序是: 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号就先算括号里面的。有理数的混合运算的方法是: 加、减混合运算统一为加法运算；乘除混合运算统一为乘法运算。能简便运算的尽量进行简便运算。
综上所述，在进行有理数的运算时，最重要的是练好基本功，这是一种数学功底，运算基本功可不是靠几条运算律就能做得到，必须经过长期的、刻苦的训练，并且在训练中还要注意动脑筋，寻找运算规律和技巧，不断总结经验。.
